二项式定理新教材课件

杨辉三角和二项式系数性质104二项式定理杨辉三角《九章算术》杨辉杨辉三角《详解九章算法》中记载的表1．“杨辉三角”的来历及规律杨辉三角11121133114641151010511615201561杨辉三角点击图片可以演示“杨辉三角”课件二项式系数的性质二项式系数的性质2．二项式系数的性质（1）对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．图象的对称轴：二项式系数的性质（2）增减性与最大值由于：二项式系数的性质（2）增减性与最大值由：二项式系数是逐渐增大的，T7=462x例４：用二项式定理证明：二项展开式中的二项式系数都是一些特殊的组合数，只有二项式系数最大的才是中间项，求它的中间项解：∵展开式中各项的二项式系数与该项的的系数相等∴由已知可得：2n-1=1024解得n=11，∴有两个中间项分别为T6=462x-4，且中间项取得最大值，它有三条性质，二项式系数的性质（2）增减性与最大值（3）各二项式系数的和二项式系数的性质这是组合总数公式．例题选讲例3若的展开式中，不能混淆，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，要理解和掌握好，同时要注意“系数”与“二项式系数”的区别，尤其要理解和掌握“取特值”法，而系数最大的不一定是中间项，它是解决有关二项展开式系数的问题的重要手段，所有奇数项的系数之和为1024，内容小结，