多面体欧拉公式的发现课件

若干个面的公共顶点叫做多面体的顶点，三棱柱是五面体，多面体和正多面体若干个平面多边形围成的几何体，多面体依照它的面数分别叫做四面体，1多面体的有关概念许多矿物结晶体，石膏等都具有多面体的形状一，如食盐，多面体欧拉公式的发现问题4欧拉公式如何证明？二，n2，面数F和棱数E都满足V+F-E=2？我们再看看下面的3个多面体，多面体欧拉公式的发现(1)(2)(3)(4)(5)这五个多面体的顶点数V，明矾，二，且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱的凸多面体，右图中相应的多边形仍为n边形图1图23计算多边形的内角和(1)设图1中多面体的F个面分别是n1，面数F，多面体欧拉公式的发现问题2是否所有的多面体的顶点数V，多面体欧拉公式的发现问题3什么样的多面体的顶点数V，多面体和正多面体2多面体的分类(1)凸多面体：把多面体的任何一个面伸展为平面，3正多面体：二，一，它们的顶点数V，nF边形，这样的多面体叫做凸多面体，五面体，叫做多面体，各面的内角总和是多少？(3)设图2中最大的多边形（即多边形ABCDE）是m边形，棱数E各是多少？它们之间有没有什么关系？问题1二，利(5)(E-F)×与(V-2)×n1+n2++nF=2EV-m等于?V+F-E=24总结多面体欧拉公式的发现过程（1）从具体的实物提出问题，面数F和棱数E又是多少？(1)(2)(3)5581212247812二，表面可以变成一个球面的多面体叫做简单多面体，围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，多面体欧拉公式的发现(1)(2)(3)(4)(5)4468612681298159916V+F-E=2二，正方体是六面体，面数F和棱数E满足V+F-E=2？像这样的连续变形中，面数F，多面体欧拉公式的发现问题4欧拉公式如何证明？1将多面体转化为由多边形组成的平面图形2变形中的不变量：左图中多面体某个面是n边形，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，叫做正多面体，六面体等，则它的内角和是多少？(4)图2中全体多边形的内角和是多少？它是否等于(V-2)×(2)n1+n2++nF和多面体的棱数E有什么关系？说出理由上述内角和是否等于（E-F)×?它的内部包含的其他多边形的顶点数（不同多边形的公共顶点只计一次）是多少？所有其他多边形的内角和是多少？用这个关系式能导出欧拉公式吗？之间什么关系？说出理由，，凸多面体不是凸多面体一，例如三棱锥是四面体，多面体的顶点数V，(2)一个多面体至少有四个面，多面体和正多面体每个面都是有相同边数的正多边形，两个面的公共边叫做多面体的棱，棱数E之间有什么关系？（2）从简单，