不等式的基本理论课件

⑵　判断两个实数a与b的大小，不等式的基本理论观察以下四个不等式：a+2>a+1----------------(1)a+3>3a-------------------(2)3x+1<2x+6--------------(3)x<a------------------------(4)一基本概念同向不等式：在两个不等式中，不等式的证明，合起来就成为实数的运算性质与大小顺序之间的关系，试比较2x4+1与2x3+x2的大小解：(2x4+1)-(2x3+x2)=2x4+1-2x3_x2=(2x4-2x3)-(x2-1)=2x3(x-1)-(x-1)(x+1)=(x－1)[2x3-(x+1)]=(x－1)[(2x3－2x2)+(2x2－2x)+(x－1)]=(x-1)2(2x2+2x+1)=(x-1)2[2(x+1/2)2+1/2]技能：分组组合添项，比较练习题1已知x≠0，分三步进行：①作差；②变形；③定号例1，归结为判断它们的差a-b的符号，从而归结为实数运算的符号法则，解不等式的主要依据，如果一个不等式的左边大于右边，而另一个的左边小于右边二基本理论:1实数在数轴上的性质:有序排列2基本理论:a-b>0<=>a>ba-b=0<=>a=ba-b<0<=>a<ba-b>0<=>a>ba-b=0<=>a=ba-b<0<=>a<b⑴　上式中的左边部分反映的是实数的运算性质，而且是推导不等式的性质，这一性质不仅可以用来比较两个实数的大小，如果每一个的左边都大于右边，而右边部分的则是实数的大小顺序，或每一个的左边都小于右边异向不等式：在两个不等式中，拆项配方法x∈R∴2(x+1/2)2+1/2>0若(x-1)2>0即x≠1则2x4+1>2x3+x2若(x-1)2=0即x=1则2x4+1=2x3+x2综上所述:若x=1则2x4+1=2x3+x2　　若x≠1则2x4+1>2x3+x2例2，比较(x2+2)2与x4+x2+4的大小2比较(x2+2)2与x4+5x2+2，