异面直线的距离2课件

4，（2）转化为求线面间的距离，ABCDA1B1C1D1OPQ例4：已知二面角α-l-β的大小是1200，直线AB与异面直线AA1，CD⊥l，b的公垂线，（3）可进一步转化为点到平面的距离，求（1）BD的长；（2）BD和AC所成角的余弦值；（3）BD和AC的距离，O为正方形ABCD的中心，E分别是OA，OABCDE例3：正方体ABCD——A1B1C1D1中，（4）用模型公式（5）向量方法：先求两异面直线的公共法向量，则A’B’⊥aA’B’⊥ba’//aA’B’⊥a’所以A’B’⊥平面α又AB⊥平面αAB//A’B’则a，连结DE，AC=2a，abαa//平面α（3）转化为求平行平面间的距离，和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，定理一：任意两条异面直线有且只有一条公垂线，距离（二）异面直线的距离ABCA1思考：任意两条异面直线都有公垂线吗？有多少条公垂线？已知异面直线AA1和BC，叫做这两条异面直线的公垂线段，（1）求证：DE是OA和BC的公垂线，AA1=a，abαβa//平面β，b共面矛盾！A’B’定理二：两条异面直线的公垂线段长是分别连结两条异面直线上两点的线段中最短的一条，D，C且AB⊥l，再求两异面直线上两点的连结线段在公共法向量上的射影长abEFn例2：如图，Q为BC中点，AB=CD=a，求PQ与C1O间的距离，abABCD练习：证明定理二两条异面直线的公垂线段的长度，叫做两条异面直线的距离例1：课本P50例2aa’bA’AdEFlmnθ求异面直线的距离的常用方法：（1）找出（或作出）公垂线，BC都垂直相交，ABCDlαβ作业：课本P513，（2）求OA和BC间的距离，计算公垂线段的长度，已知空间四边形OABC各边及对角线长都是1，A，5，存在性：abPa’αQMβcBA直线AB就是异面直线a，b的公垂线唯一性：假如还有直线A’B’也是a，公垂线夹在异面直线间的部分，BC的中点，b//平面α（2），P为AB中点，8，