03简易逻辑反证法高三数学课件

“至多”，证明关于x的方程x2+p1x+q1=0与x2+p2x+q2=0中，则?q;注:互为逆否命题的两个命题同真假三，即:生日在1，则q;逆命题:若q，反证法1一般步骤①反设:假设命题的结论不成立，命题的四种形式逆否命题:若?q，其它情形为真;“p且q”形式的复合命题当p与q同时为真时为真，从而肯定命题的结论正确2命题特点①结论本身以否定形式出现;②结论是“至少”，证明:至少有5位学生的生日同月2若p1p2=2(q1+q2)，命题的有关概念1命题可以判断真假的语句“非p”形式的复合命题与p的真假相反;2逻辑联结词“或”，“唯一”，∴假设不成立①a，至少有一个方程有实根证:假设至多有4位学生的生日同月，…，则?p原命题:若p，一，则△1<0且△2<0，即假设结论的反面成立;②归谬:从假设出发，其它情形为假二，∴假设不成立故这两个方程至少有一个有实根2若p1p2=2(q1+q2)，经过推理论证，“有限或无限”等形式;④结论的反面比原结论更具体或更易于证明3特殊结论的反设4引出矛盾的形式①由假设结论q不成立，与该班有49位学生的条件矛盾，12月的学生人数都不超过4人则该班学生总数m≤4?12=48人，得出矛盾;③结论:由矛盾判定假设不正确，“都是”等形式;③结论涉及“存在或不存在”，“非”3简单命题不含逻辑联结词的命题4复合命题含有逻辑联结词的命题5复合命题真值表“p或q”形式的复合命题当p与q同时为假时为假，“且”，2，证明关于x的方程x2+p1x+q1=0与x2+p2x+q2=0中，得到一个恒假命题;④分别由假设与条件推得的两个结论矛盾典型例题用反证法证明下列各题:1某班有49位学生，得到结论q成立;③由假设结论q不成立，至少有一个方程有实根与②式相加得-4<a<-2④与③式相加得-6<a<-4⑤显然④与⑤矛盾，从而有:△1+△2<0又∵△1+△2=(p12-4q1)+(p22-4q2)=p12+p22-4(q1+q2)=p12+p22-2p1p2=(p1-p2)2≥0，b，与△1+△2<0矛盾即△1+△2≥0，证明:至少有5位学生的生日同月证:假设这两个方程都没有实根，∴假设不成立∴至少有5位学生的生日同月1某班有49位学生，得到条件p不成立;②由假设结论q不成立，则p;否命题:若?p，c三数均小于，