数学归纳法的应用高三数学课件

用数学归纳法证明：42n+1+3n+2(n∈N*)能被13整除，证明：1）n=1时：x1+y1=x+y，能被x+y整除，命题成立，……核心步骤多退少补（密诀）例5，2）假设n=k(k为正奇数)时，即：n=k+1时命题也成立……核心步骤多退少补（密诀）例6，几何问题，用数学归纳法证明，∴xk+2+yk+2能被x+y整除，2）可知，对一切n∈N?原命题均成立，由1），∴(?)式能被13整除，不等式仍成立，∴（?）式也能被x+y整除，都有xn+yn能被x+y整除，整除问题，b4，对一切n∈N?，2）可知，bn，2）假设当n=k(k∈N?)时有x2k-y2k能被x+y整除，有xk+yk能被x+y整除，………例9，2）假设当n=k(k∈N?)时，42k+1+3k+2能被13整除，对一切n∈N，能被x+y整除，当n=k+2时:xk+2+yk+2=xk?x2+yk?y2=xk?x2+yk?x2-yk?x2+yk?y2=(xk+yk)?x2-yk(x2-y2)=(xk+yk)?x2-yk(x-y)(x+y)，2）可知，bn，数列{an}和{bn}满足an，用数学归纳法证明：x2n-y2n能被x+y整除(n为正整数)，对一切n∈N?猜想均正确，当n=k+1时：42(k+1)+1+3(k+1)+2=4(2k+1)+2+3(k+2)+1=16(42k+1+3k+2)-13?3k+2…………(?)∵42k+1+3k+2及13?3k+2均能被13整除，数学归纳法的应用苍南中学:叶思迁2005年3月?数学归纳法在恒等式问题，由1），x2n-y2n都能被x+y整除，3，an+1成等差数列，由1），并猜想an，2）可知，a2=3，原不等式均成立，∴当n=k+1时猜想仍正确，b1=2，求证：n3+5n能被6整除，bn+1成等比数列，证明：1）n=1时：x2-y2=(x+y)(x-y)，an+1，2）可知，∵以上两项均能被x+y整除，?练习：1，求a4，bn，∴42(k+1)+1+3(k+1)+2也能被13整除，由1），能被13整除，=(x2k-y2k)?x2+y2k(x2-y2)………（?）∵(x2k-y2k)和(x2-y2)都能被x+y整除，已知a1=1，即当n=k+2时命题仍成立，求证：当n取正奇数时，命题成立，当n=k+1时由1），∴当n=k+1时，对一切正奇数n，即当n=k+1时命题仍成立，归纳猜想问题及不等式问题中有着广泛的应用，例4，xn+yn能被x+y整除，证明：1）n=1时：42×1+1+31+2=91，数学归纳，