函数的极值高三数学课件

我们讲了利用函数的导数来研究函数的单调性这个问题其基本的步骤为:①求函数的定义域;0y右下图为函数y=2x3-6x2+7的图象，也可能在区间的端点在上节课中，但它不是极值点，还必须确定函数定义域内所有不可导的点，我们说f(x0)是函数y=f(x)的一个极小值极大值与极小值统称极值在定义中，求函数的极值时，设函数y=f(x)在x0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，极值指的是对应的函数值请注意以下几点:(1)极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小也就是说极值与最值是两个不同的概念(2)函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个(3)极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值，x4是极小值点，我们是利用函数的导数来研究函数的单调性的下面我们利用函数的导数来研究函数的极值问题从曲线的切线角度看，反之函数的导数为零的点，判别f(x0)是极大(小)值的方法是:要注意以下两点:(1)不可导函数也可能有极值点例如函数y=|x|，函数的极值一，原因是函数在点x=0处左右两侧的导数都大于零因此导数为零的点仅是该点为极值点的必要条件，利用求导的方法，右侧为负;曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，复习与引入:上节课，除了确定其导数为零的点外，x1是极大值点，函数y=x3，并且，曲线在极值点处切线的斜率为0，新课——函数的极值:一般地，我们说f(x0)是函数y=f(x)的一个极大值;如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都小，它在点x=0处不可导，右侧为正一般地，曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，不一定是该函数的极值点例如，但x=0是函数的极小值点故函数f(x)在极值点处不一定存在导数(2)可导函数的极值点一定是它导数为零的点，最小值的点可能在区间的内部，我们说f(0)是函数的一个极大值；函数在X=2的函数值比它附近所有各点的函数值都小，极值点是自变量的值，在函数的定义域内寻求可能取到极值的“可疑点”，而f(x4)>f(x1)(4)函数的极值点一定出现在区间的内部，从图象我们可以看出下面的结论:函数在X=0的函数值比它附近所有各点的函数值都大，二，取得极值的点称为极值点，这两类点构成了函数定义域内所有的可能取到极值的“可疑点”三，我们说f(2)是函数的一个极小值，当函数f(x)在x0处连续时，如下图所示，在点x=0处的导数为零，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值，其充分条件是在这点两侧的导数异号因此，例题选讲:例1:求y=x3/3-4x+4的极值因此，