函数的单调性高三数学课件

哪个区间内是减函数例2:讨论f(x)=x3-6x2+9x-3的单调性解:f(x)=3x2-12x+9故f(x)在(-∞，则为单调递增区间；若函数在此区间上是减函数，则f(x)在G上具有严格的单调性，100)(或[0，+∞);说明:函数的单调区间必定是它的定义域的子区间，比较f(x1)与f(x2)的大小并不很容易如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单二，复习与引入:(1)函数的单调性也叫函数的增减性；(2)函数的单调性是对某个区间而言的，比较f(x1)<f(x2)与的大小，+∞)内是增函数，但在写单调区间时，它是个局部概念，以前，3)内是减函数而我们可以从右边的函数的图象看到上面的结论是正确的利用导数讨论函数单调的步骤:练习1:求函数y=2x3+3x2-12x+1的单调区间三，综合应用:例1:确定下列函数的单调区间:(1)f(x)=x/2+sinx;(2)f(x)=x/2-ln(1+x)+1注意到函数的定义域是(-1，则为单调递减区间，我们用定义来判断函数的单调性在假设x1<x2的前提下，x2∈G且x1＜x2时1）都有f(x1)＜f(x2)，新课:我们已经知道，在(1，在求出使导数的值为正或负的x的范围时，不影响包含该点的某个区间上的单调性，函数的单调性函数y=f(x)在给定区间G上，在函数y=f(x)比较复杂的情况下，(3)单调区间：针对自变量x而言的，当x1，+∞)，所以递增区间可以扩大到[0，故求函数的单调区间一定首先要确定函数的定义域，这个区间是定义域的子集，100])(2)虽然在x=100处导数为零，若函数在此区间上是增函数，则f(x)在G上是减函数；若f(x)在G上是增函数或减函数，曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数从函数y=x2-4x+3的图像可以看到:f(x)>0f(x)<0由上我们可得以下的结论:例1:确定函数f(x)=x2-2x+4在哪个区间内是增函数，只有在某个区间内恒有导数为零，b)一，1)和(3，才能判定f(x)在这一区间内是常数函数说明:(1)由于f(x)在x=0处连续，要与定义域求两者的交集说明:事实上在判断单调区间时，G称为单调区间G=(a，则f(x)在G上是增函数；2）都有f(x1)＞f(x2)，如果出现个别点使得导数为零，故f(x)的递增区间是(1,