数学归纳法2ppt-[原创]ppt课件

数学归纳法1先证明当n取第一个值n0(如n0=1)时命题成立2假设当n=k(k?N*，原不等式成立根据①和②，所以1+x>0，由此猜想出an的一个通项公式，猜测正确由①②知对n?N*都有an=n+1例2设数列{an}满足an+1=an2?nan+1，a4，等式成立，那么，且x?0，再证明当n=k+1时命题也成立，有an?n+2解：(1)由a1=2得a2=a12?a1+1=3同理可得：a2=3，…(1)当a1=2时，3，n?N，即ak=k+1∵an+1=an2?nan+1∴ak+1=ak2?kak+1=(k+1)2?k(k+1)+1=(k+1)+1即n=k+1时，不等式成立，…(1)当a1=2时，证明对所有的n?1，有an?n+2例3已知x>?1，由此猜想出an的一个通项公式，对于所有n?1，ak+1=ak(ak?k)+1?(k+2)(k+2?k)+1=2k+4+1?(k+1)+2也就是说，求a2，即(1+x)k>1+kx当n=k+1时，2，由1，并证明(2)当a1?3时，a3，原不等式对任何不小于2的自然数n都成立例4证明：2n+2>n2，猜测正确，结论写明莫忘掉例１用数学归纳法证明证明：(1)当n=1时，a1?3=1+2，左＝(1＋x)2=1+2x+x2∵x?0，n?N+．证明：1当n=1时，猜测正确②假设n=k时，所以左边＞右边，k?n0)时命题成立，左边>右边当n=2时，(2)假设当n=k时，2可知命题对大于等于n0的所有自然数都成立递推基础不可少，证明对所有的n?1，n=1，于是左边=(1+x)k+1=(1+x)k(1+x)>(1+x)(1+kx)=1+(k+1)x+kx2；右边=1+(k+1)x．因为kx2＞0，不等式成立．②假设当n=k时不等式成立，3，n?2．求证：(1+x)n>1+nx证明：1当n=2时，归纳假设要用到，2，a1=2=1+1∴n=1时，并证明(2)当a1?3时，原不等式当n=k+1时也成立．根据(1)和(2)，即(1+x)k+1>1+(k+1)x．这就是说，a4=5由此猜想an的一个通项公式：an=n+1(n?1)证明：①当n=1时，左边=21+2=4；右边=1，∴1+2x+x2>1+2x=右∴n=1时不等式成立2假设n=k时，即ak?k+2，n=1，有an?n+2(2)①当n=1，∴n=1时不等式成立．例2设数列{an}满足an+1=an2?nan+1，a4，即则当n=k+1时，当n=k+1时，因为x>?1，a3，a3=4，求a2，左=22+2=6，