切割线定理课件

所以可以通过证明PB?PC=PD?PO，BD，BC，∵PC切⊙O于点C∴∠B=∠PCA，思考：从这几个定理的结论里大家能发现什么特征？结论都为乘积式几条线段都是从同一点出发都是通过三角形相似来证明（都隐含着三角形相似）我们学过的定理中还有结论为乘积式的吗？分析：要证明PB：PD=PO：PC很明显PB，PC在同一直线上无法直接用相似证明，圆的半径为r，注意与代数，切线长是这点到割线与圆的交点的两条线段长的比例中项，PA为切线所以连接PO由射影定理得到，PD，而由切割线定理有PA2=PB?PC只需再证PA2=PD?PO，答：PA?PB=PC?PD怎样证明上述结论？答：连接BC，且在圆里的比例线段通常化为乘积式来证明，那么PB与PC的积怎么用d和r来表示？点P在圆内，B的距离的乘积为PA?PB=r2-d2点P在圆外，PO，P到A，B的距离的乘积为PA?PB=d2-r2PA?PB=|d2-r2|课堂小结1，r>d，圆中的比例线段在实际应用中也非常重要，此时，P到A，要注意圆中的比例线段的结论的特点及实际中的用，AD证明△PBC∽△PDA答：PA?PB=PC?PD=r2—d2如果我们把交点P移到圆外看看有什么结论？证明：连接AC，要特别注意它与相交弦定理之间的联系与区别，3，d>r，这一点到每一条割线与圆的交点的两条线段的乘积相等点C，这节课我们学习了切割线定理及推论（割线定理），此时，思考：如上图设OP=d，又∠P=∠P∴△PCA∽△PBC∴PC：PA=PB：PC∴PC2=PA?PB切割线定理：从圆外一点引圆的两切线和条割线，D重合为一点会有什么结论？答：PC2=PA?PB怎样证明结论？证明：连接AC，∵四边形ABDC为⊙O的内接四边形∴∠PDB=∠PAC，又∠P=∠P∴△PBD∽△PCA∴PD：PA=PB：PC∴PA?PB=PC?PD割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，2，几何等知识的联系及应用，