切割线定理课件

D过P再作一条割线PEF与⊙O交于E，CD⊥AB于E垂径定理，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段的长的乘积相等已知：PAB交⊙O于A，PB切⊙O于A，　　　PCD交⊙O于C，DE，PA，分别交⊙O于A，切割线定理相交弦定理:AP?BP=CP?DPCD为直径，PC，证△PAT与△PTB相似求证：PT2=PA?PB数学语言：PT为⊙O切线，D，过A的切线交直径CB的延长线于P，PA?PB=（r-d）(r+d)=当点P在圆外时PA?PB=（d-r）(d+r)=由相交弦定理得：由割线定理得（圆内）例1：如图，B由切线长定理得：PA=PBPT切⊙O于T，A是⊙O上的一点，设⊙O的半径为r，PAB为割线PAB，B，PCD为割线PT，PE?PF与PA?PB，PB切⊙O于A，PAB交圆O于A，PA=2，PB，AD⊥BC于D求证：证明：连接AOOA⊥PAAD⊥BCPA2=PD?PO由切割线定理得：PA2=PB?PCPD?PO=PB?PC相交弦定理:AP?BP=CP?DPCD直径，已知AB=3，CD=4（1）求PC的长（2）设CE=a，PAB为割线PAB，CD⊥AB于E垂径定理，F，射影定理PA，B由切线长定理得：PA=PBPT切⊙O于T，PB之间有联系吗？PA，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段的长的比例中项切割线定理：分析：连接AT，这点到割线与圆的两个交点之间的两条线段长的乘积等于定值，PC?PD还相等吗？再作一条呢？你发现有什么规律？求证：PA?PB=PC?PD动画EF过圆外一点任意画圆的一条割线，过⊙O外一点P作两条割线，BT，PAB为⊙O的割线PT2=PA?PB从圆外一点引圆的两条割线，试用含a的代数式表示DE?OPABCDE例2：如图，B和C，过P作PE切⊙O于E，PD之间有联系吗？动画已知：PT切⊙O于T，射影定理PA，B从圆外一点引圆的切线，连结CE，PO=d当点P在圆内时，PCD为割线由切割线定理得：由割线定理得：PT2=PA?PBPA?PB=PC?PD常添辅助线，