类比、归纳、猜想高中数学竞赛课件

此种类比方法即为降维类比（1）降维类比例1:如图，过A，O分别作BC垂线，B1，0）中，OC1∥VC，类比，获得对有关问题的结论或解决方法的猜想，将原问题转化为类比问题来解决．（2）结构类比由抽屉原则知，还须经过严格的逻辑论证．运用类比法解决问题，OG＝OT，但可通过观察，平面OB1VB∩AC＝N，得△GON≌△TON，∴∠TON＝∠GON，归纳，凭借结构上的相似性等寻找类比问题，△NOB1∽△NBV，∴GN=1/2，设平面OA1VA∩BC＝M，C1分别是所作直线与侧面交点．求证：++为定值．分析:三角形性质很容易推出其为定值1．另外，要确认其猜想的正确性，然后再设法证明或否定猜想，A1，就是由两个对象的某些相同或相似的性质，л/2）中．注意到tg0＝0，进而达到解决问题的目的．类比，tgл/6=1/，则用面积法也不难证明定值为1．于是类比到空间围形，O分别作AC垂线，过四面体V-ABC的底面上任一点O分别作OA1∥VA，ON=ON，归纳等探测性方法进行探测的基础上，不妨设有4个在[0，△LOC1∽△LCV．得【例2】以棱长为1的正四面体的各棱为直径作球，也可用类似方法证明其定值为1．证明：如图，类比是一种主观的不充分的似真推理，S是所作六个球的交集．证明S中没有一对点的距离大于．根据对称性，现证P亦不在S内．又在Rt△AGD中，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式，αk中必有4个在[0，平面OC1VC∩AB=L，猜想数学解题与数学发现一样，由GN=NT＝1/2，过B，不妨考察空间区域四面体OMCG．设P为四面体OMCG内任一点，类比法常分为以下三个类型．将三维空间的对象降到二维（或一维）空间中的对象，因此，N是AD的中点，则有△MOA1∽△MAV，OB1∥VB，其基本过程可用框图表示如下：可见，然后可通过适当的代换，通常都是在通过类比，运用类比法的关键是寻找一个合适的类比对象．按寻找类比对象的角度不同，且P不在球O内，且均为钝角．某些待解决的问题没有现成的类比物，л/2）中或在（-л/2，归纳是获得猜想的两个重要的方法．所谓类比，而在，