函数2高考数学课件

f(x＋2m)＝f[(x＋m)＋m]＝－f(x＋m)＝f(x)所以f(x)是以2m为周期的周期函数例4已知函数f(x)对任意实数x，则kT(k∈N＋)也是f(x)的周期例1已知函数f(x)，则x＋m＝t＋2m于是f(t＋2m)＝f(t)对于t∈R恒成立，求证:2m是f(x)的一个周期证明：因为f(x＋m)＝－f(x)所以，于是相差2a时，都有f(x＋m)＝f(x－m)，于是相差2（a－b）时，函数值互为相反数，函数值相等：f(x)=－f(x+a)=f(x+2a)∴等式（1）使f(x)是周期函数，b为常数且a2+b2≠0）其中使f(x)是周期函数的关系式是_______．【解】考查（1），使得f(x＋T)＝f(x)恒成立，函数值相等．故（4）同（1），存在一个不等于0的常数T，都有f(x＋m)＝－f(x)，能使f(x)为周期函数，且2a是周期；考查（4），f(a－x)=－f(b－x)表明自变数相差a－b时，应填（1），所以f(x)是以2m为周期的周期函数例5已知函数f(x)对任意实数x，求证:2m是f(x)的一个周期证明：因为f(x＋m)＝f(x－m)令x－m＝t，有下面四个关系式成立：（1）f(x)=－f(x+a)（a为非零常数）；（2）f(x)=f(a－x)（a为非零常数）；（3）f(a－x)=f(b－x)（a，都有f(x＋m)＝－，f(x)=－f(x+a)说明“两个自变数相差a，求证:2m是f(x)的一个周期证明：由已知f(x＋2m)＝f[(x＋m)＋m]＝f(x)所以f(x)是以2m为周期的周期函数例6已知函数f(x)对任意实数x，都有f(x＋m)＝，T是它的一个周期一般情况下，三函数的周期性函数的周期性如果函数y＝f(x)对于定义域内任意的x，且2（a－b）是周期．综上所述，（4）．例3已知函数f(x)对任意实数x，（3），对任意实数x，b为常数且a2+b2≠0）【例题讲解】（4）f(a－x)=－f(b－x)(a，则函数值互为相反数”，如果T是函数f(x)的周期，则称函数f(x)是周期函数，求证:4m是f(x)的一个周期证明：由已知f(x＋2m)＝f[(x＋m)＋m]于是f(x＋4m)＝－＝f(x)所以f(x)是以4m为周期的周期函数例7已知函数f(x)对任意实数x，都有f(a＋x)＝f(a－x)，