几何证明之线段相等八年级数学课件

DE∥BC求证：BD=CE证明：∵AB=AC∴∠B=∠C∵DE∥BC∴∠1=∠B∠2=∠C∴∠1=∠2∴AD=AE∵AB=AC∴AB－AD＝AC－AE即BD=CE（已知），∴∠ＡＤＣ＝∠ＣＡＤ（等式性质），Ｅ在ＢＣ上，△ＡＢＣ中，２２．４几何证明举例　　　　　　　　　　证明线段相等如图，１．三角形中，（两直线平行，∵∠ＡＤＣ＝∠１＋∠Ｂ∠ＣＡＤ＝∠２＋∠ＣＡＥ（三角形的外角等于与之不相邻的两内角之和），∠ADB＝=∠AEC（已证），ＢＤ＝ＥＣ，DC与BE相交于点O，且DC=BE，可用等角对等边证明两条线段相等２．等量±等量和（差）相等（等式性质）已知：点Ｄ，∠ＡＢＣ＝４５°Ｈ是高ＡＤ和高ＢＥ的交点求证：ＢＨ＝ＡＣ已知：如图，证明：∵ＡＤ＝ＡＥ（已知），又∵∠1=∠2（已知），∠ＢＡＣ的顶点在⊙Ｏ上，∠ＣＡＥ＝∠Ｂ求证：ＣＡ＝ＣＤ证明：∵ＡＤ平分∠ＢＡＥ（已知），点D，∴△ADB≌△AEC（SAS）∴ＡＢ＝ＡＣ（全等三角形对应边相等）利用全等三角形证明两条线段相等１．三角形中，等角对等边证明两条线段相等２．等量±等量和（差）相等　　（等式性质）３．利用全等三角形证明两条线段相等已知：如图，（等式性质），∴∠ADC=∠AEB（等角的补角相等）在△ADC和△AEB中∠A=∠A（公共角），∴∠１＝∠２（角平分线定义）又∵∠ＣＡＥ＝∠Ｂ（已知）∠１＝∠２（已证），在△ＡＢＣ中，（等边对等角）（已知），AC上，E分别在边AB，ＡＤ平分∠ＢＡＥ，ＡＤ＝ＡＥ求证：ＡＢ＝ＡＣ∵∠ADＢ+∠1=180°，Ｄ，DC=BE（已知），ＢＤ=ＥＣ（已知），同位角相等）（等量代换）（等角对等边）（已知），∠ＢＡＣ的平分线ＡＤ过圆心Ｏ求证：ＡＢ＝ＡＣ１．三角形中，∠AEC+∠2=180°（平角的定义），AB=AC，∠ADC=∠AEB（已证），∴ＡＤ＝ＡＣ（等角对等边）已知：如图，AC上，∠1=∠2求证：AB=AC证明：∵∠ADC+∠1=180°∠AEB+∠2=180°（平角的定义），∴∠１＝∠２（等边对等角）∴∠ADB＝∠AEＣ（等角的补角相等）在△ADB和△AEC中，E分别在AB，AD=AE（已知），∴△ADC≌△AEB(AAS)∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）如图，等角对等边证明两条线段相等２．等量±等量和（差）相等３．利用全等三角形证明两条线段相等４．利用同圆中等圆心角对等弦证，