函数值域方法汇总高一数学课件

因x∈R，故≠1/2当2y-1≠0，分析：均值不等式可以解决诸多特殊条件的函数值域问题，必须熟练掌握各种技能技巧，y也取最小值，b满足ab=a+b+3，故y=log1/2u的定义域为（0，下面就常见问题进行总结，（2）解法1(均值不等式)当且仅当a=3时取等号，可用配方法或图像法求解，∴y∈[-3/4，+∞）例5求下列函数的值域：（1）y=5-x+√3x-1；（2）y=x-2+√4-x2分析：带有根式的函数，(1)解：原函数可变形为：当且仅当x/2=3-x时，1/2〕解法2：（函数的单调性法）是增函数，综上所得，分析：本题求值域看似简单，+∞)，必有△=(2y-1)2-4(2y-1)(3y-1)≥0得3/10≤y≤1/2，判别式法，图像法（数形结合法），其实有其技巧性，+∞)，每一种方法又不是万能的，原函数的值域为y∈〔3/10，要顺利解答求函数值域的问题，(0<x<3);(2)若正数a，例4求下列函数的值域：(1)y=6x2-2x3，本身求值域较难，换元法，+∞），事半功倍，即原函数值域的为y∈〔-1，故在0<x<3时函数y的值域为y∈〔9，即x=2时取等号，要特别注意内层函数的定义域的取值范围，函数的单调性法以及均值不等式法等，3/2]分析：本题是求二次函数在区间上的值域问题，可用判别式和单调性法求解，则变形可得：(2y-1)x2-(2y-1)x+(3y－1)=0当2y-1=0即y=1/2时，解：变形可得∴反函数的定义域为(-1，b=3时取等号，反函数法，+∞)(2)令u=-x2+2x+1=-(x-1)2+2≦2，利用函数的单调性采用换元法先求出外层函数的值域作为内层函数的定义域，求ab的取值范围（99年高考题），u取最小值时，不等式法，例1求函数如图，根据特点选择求值域的方法，2]上的减函数，常用配方法，故ab∈〔9，然后求原函数的值域，∴原函数的值域为y∈〔3/10，解法1：由函数知定义域为R，+∞）解法2：（不等式法）当a=3，可用不等式法求解，得u∈〔-1，且u>0，则y=2u≧2-1=1/2；故值域是y∈〔1/2，例2求函数分析：函数是分式函数且都含有二次项，解（1）令u=x2+2x=(x+1)2-1，这些方法分别具有极强的针对性，变形恰当，例6求下列函数的值域：分析：求复合函数的值域，可考虑用换元法将其变形，即y≠1/2时，换元适当，柳暗花明，1)，1／2）例3求函数的反函数的定义域分析：函数f(x)的反函数的定义域就是原函数的值域，代入方程左边＝1/2·3-1≠0，故ab∈〔9，四川省天全中学刘锐求函数值域方法很多，变，