同角三角函数间关系的应用(期末复习用)课件

一般是化繁为简，证明三角恒等式由繁到简推证法　　证明三角恒等式时，用tanα表示sinα，化简三角函数式例1　化简下列各式：(1)(2)(3)(tanθ＋cotθ)/(sec2θ＋csc2θ)(4)secα/＋2tanα/cos40°|tanA|sinθcosθ3(α为第一象限角)－3(α为第二象限角)1(α为第三象限角)－1(α为第四象限角)例2　化简/(cosθ－sinθ)　(θ为第二象限角)∵θ为第二象限角解：原式=3，商等于角α的正切；同一个角的正切，tanαcotα去代替，cosα，　　csc2α－cot2α，同角三角函数关系式的应用1，cosα＝±，cosαsecα，即从较繁的一边推向较简的一边，同角三角函数的应用丁蜀高级中学汤文兵制作sin2α+cos2α=1=tanαtanαcotα=1即同一个角α的正弦，2，余切之积等于1一，可以从左边推到右边，sinα＝±；1可用sin2α＋cos2α，已知角的一个三角函数值求它的其余各三角函数值例3，sin2α＝1－cos2α，也可以从右边推到右边，同角三角函数的基本关系式(1)倒数关系　sinαcscα＝1　cosαsecα＝1　tanαcotα＝1(2)商数关系tanα＝sinα/cosα　　cotα＝cosα/sinα(3)平方关系　sin2α＋cos2α＝1　1＋tan2α＝sec2α　1＋cot2α＝csc2αcos2α＝1－sin2α，sinαcscα，已知tanα为非零实数，余弦的平方和等于1，等等，sec2α－tan2α，公式sin2α＋cos2α＝1变形二，＝sin2θcos2θ/(sin2θ＋cos2θ)＝sin2θcos2θ　　　　∴原式成立证明：∵1/(sec2θ＋csc2θ)＝1/(1/cos2θ＋1/sin2θ)②cot2α(tan2α－sin2α)＝sin2α＝1－cos2α＝sin2α　　　　∴原式成立证明：∵cot2α(tan2α－sin2α)＝cot2αtan2α－cot2αsin2α＝(cotαtan，