平面向量的数量积课件

记作a⊥b，1)，b=(2，两个向量的数量积称为内积，a?b=b?a（交换律）3，例2已知a=(1，若a?0，|b|=4，写成a?b；今后要学到两个向量的外积a×b，求a·b，作OA=a，且a?b=0，a与b的夹角θ=120°，不是向量，记作a·ba·b=|a||b|cosθ数量积的定义规定：零向量与任一向量的数量积为0注意注意：1，它是0，两个向量的数量积是一个实数，若a?0，因为其中cos?有可能为0，a与b同向返回当θ=180°时，θ是a与e的夹角，我们引入向量数量积的概念，解：|a|=√2，当θ为锐角时，OB=b，θ=45°∴a·b=|a||b|cosθ=√2×2×cos45°=2设a，返回当θ=90°，它们的夹角为θ，数量积的几何意义解：a·b=|a||b|cosθ=5×4×cos120°=5×4×（-1/2）=－10，引入θ=180°θ=90°向量的夹角已知两个非零向量a和b，e是与b方向相同的单位向量，则∠AOB=θ（0°≤θ≤180°）叫做向量a与b的夹角，而ab是两个数量的积，a与b垂直，它是|b|返回当θ=180°时，0)，不能推出b=0，返回θ=90°，b都是非零向量，书写时要严格区分，且a?b=0，在实数中，a与b反向，我们得到a·b的几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积，a?b=b?a（交换律）3，我们学过功的概念，(a+b)?c=a?c+b?c（分配律）思考：如何证明平面向量的运算律证明证明证明数量积的运算律1，我们把数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积（或内积），它是正值；返回当θ为钝角时，|b|=2，2，符号由cos?的符号所决定，(a+b)?c=a?c+b?c（分配律）思考：如何证明平面向量的运算律证明证明证明小结当θ=0°时，它是－|b|，返回返回当θ=0°时，3，则（1）e·a=a·e=|a|cosθ数量积的重要性质（5）|a·b|≤|a||b|数量积的运算律1，即一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）θS力F所做的功W可用下式计算W=|F||S|cosθ其中θ是F与S的夹角从力所做的功出发，θ=0°特殊情况OBAθ注意：两向量必须是同一起点已知两个非零向量a与b，则b=0；但是在数量积中，求a·b，例1已知|a|=5，它是负值；，