函数的单调性课件

年份深圳市日平均出生人数统计表年份人数（人）深圳市耕地面积统计表年份面积（万公顷）人数（万人）深圳市年生产总值统计表函数f(x)在给定区间上为增函数，x2，都有f（x1）＜f（x2），[3，都有f（x1）>f（x2），那么说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，5）上是增函数[－2，在单调区间上的增函数的图像是上升的，那么就说f（x）在这个区间上是减函数增函数与减函数定义如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，单调递增区间：单调递减区间：作图是发现函数单调性的方法之一证明：（取值）（定号）（判断）（作差变形）f(x1)<f(x2)f(x1)-f(x2)<0∴证明：设x1，[3，5]上的函数y＝f（x）的图象，以及在每一单调区间上，＋∞）上是增函数还是减函数？并给予证明，则-3x1>-3x2?-3x1+2>-3x2+2即f（x1）>f（x2）设x1，y＝f（x）是增函数还是减函数解：y＝f（x）的单调区间有[－5，x2=1f（-1）=-1f（1）=1-1＜1f（-1）＜f（1）想一想2：练习：判断函数f（x）＝x2＋1在（0，x2，则证明：设0<x1＜x2，增函数减函数例1:下图是定义在[－5，x2∈R，得x1－x2＜0??另证：设x1，－2），这一区间叫做y=f(x)的单调区间，减函数的图像是下降的，解：函数f（x）＝x2＋1在（0，且x1＜x2，那么就说f（x）在这个区间上是增函数如果对于属于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1，3），如果对于属于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1，1）[1，3）上是减函数，x2∈R，x2是R上的任意两个实数，根据图象说出y＝f（x）的单调区间，且x1＜x2，5]其中y＝f（x）在[－5，则减函数想一想1：f（x）=1/x在定义域上是减函数吗？f（x）=1/x在定义域上是减函数吗？取x1=-1，在[－2，当x1＜x2时，如何用x与f(x)来描述上升的图象？如何用x与f(x)来描述下降的图象？函数f(x)在给定区间上为减函数，且x1＜x2，则f（x1）>f（x2）f（x1）－f（x2）>0f（x1）＝-3x1＋2f（x2）＝-3x2＋2f（x1）－f（x2）＝（-3x1＋2）－（-3x2＋2）＝-3（x1－x2）由x1＜x2，＋∞）上是增函数下面给予证明：设0<x1＜x2∴函数f（x）＝x2＋1在（0，1），[1，－2），当x1＜x2时，＋∞）上，