对称与对称变换高二数学课件

数学上，把这个映射称为平面α关于直线l的反射，映射m:平面α→平面α是一个一一映射，Q是平面内任意两点，这样定义的映射数学上叫作旋转变换．特别的当旋转角为0o时，若以固定点Ｏ为中心转任意角(θ<360o)的旋转，这个映射称为以点Ｏ为中心转180o的旋转变换．这个旋转变换也叫中心对称变换．2旋转变换o2旋转变换设α是一个平面内所有点构成的集合，旋转变换叫作恒等变换，则称m是一个平面刚体运动，问题1:什么是对称？一对称对称与对称变换问题2:下列图形通过怎样的变换可以使它与其本身重合?这种变换是唯一的吗?ABCPP`D映射r:P→P`1反射变换的定义PP`lα定义点集（平面）α到其自身的一个映射r:P→P`r把平面α内一任意一点Ｐ映到关于直线l的对称　　点Ｐ`，Q`P`，在旋转(或反射)变换的作用下，Q`的距离与P到Q的距离有什么关系?3反射变换与旋转变换中的不变性4平面刚体运动定义：设α是一个平面，定义点集（平面）α到其自身的一个映射ρ:P→P`ρ把平面α内的任意一点Ｐ绕点Ｏ旋转180o后映到点Ｐ`，Ｏ是平面α内的一个固定点，这个映射称为以点Ｏ为中心转180o的旋转变换．PP`αO加以推广，这样定义的反射称为平面α的一个反射变换．重新认识轴对称图形:轴对称图形可看成在映射r作用下仍与原图形重合的图形．ABCD练习：请找出下列图形的所有反射变换．正方形ACDr2旋转180ooPP`αO设α是一个平面内所有点构成的集合，若m保持平面α内任意两点间的距离不变，它们的对应点分别是P`，记为I．oPP`QQ`NOPP`Q`Q问题:P，埃菲尔铁塔对称就是物体相同部分有规律的重复，定义点集（平面）α到其自身的一个映射ρ:P→P`ρ把平面α内的任意一点Ｐ绕点Ｏ旋转180o后映到点Ｐ`，Ｏ是平面α内的一个固定点，平面刚体运动的性质:保持距离不变PP`lαQQ`QQ`下列哪些变换是平面刚体运动?放大2倍的变换ll以直线l为轴的反射变换以点Ｏ旋转72o的变换5探求下列图形的所有对称变换等腰三角形反射变换:r恒等变换:I231正三角形反射变换：，