三垂线定理2课件

垂足为H，平面内斜线直线射影证明:∵PO⊥α，A’C’∵ABCD-A’B’C’D’是正方体∴B’D’是斜线BD’在平面A’C’上的射影∵A’C’⊥B’D’∴BD’⊥A’C’3正方体ABCD-A’B’C’D’(1)求证:BD’⊥AC(2)求证:BD’⊥A’C’(3)求证:BD’⊥B’CABCDA’B’C’D’(3)证明:连接BC’，求证:BH⊥CDAB∴BH⊥CD∵AB⊥CD证明:∵AH⊥平面BCD，AH⊥平面BCD，a⊥PAOAPO∩AP=P这就是三垂线定理的逆定理OAPα三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，AC∵ABCD-A’B’C’D’是正方体∴BD是斜线BD’在平面AC上的射影∵AC⊥BD∴BD’⊥AC3正方体ABCD-A’B’C’D’(1)求证:BD’⊥AC(2)求证:BD’⊥A’C’(3)求证:BD’⊥B’CABCDA’B’C’D’(2)证明:连接B’D’，练1:正方体ABCD-A’B’C’D’(1)指出平面AC的斜线BD’在平面AC上的射影;(2)BD’与AC的位置关系如何?(3)BD’与AC所成的角是多少度?ABCDD’射影斜线平面的垂线去掉多余线段后的模型平面内的直线线段扩展后的模型OAPα三垂线定理：在平面内的一条直线，∴PO⊥a，∴BH为斜线AB在平面BCD上的射影DCH3正方体ABCD-A’B’C’D’(1)求证:BD’⊥AC(2)求证:BD’⊥A’C’(3)求证:BD’⊥B’CABCDA’B’C’D’(1)证明:连接BD，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直，PO∩OA=OAP∴若将a⊥OA与a⊥AP交换会怎样?a⊥OA，又∴a⊥平面POA，那么它也和这条斜线垂直，如果它和这个平面的一条斜线垂直，三垂线定理及逆定理涉及的几何元素：(1)一个平面;(2)四条直线:①平面的垂线;②平面的斜线;③斜线在平面内的射影;④平面内的一条直线(3)三个垂直:①直线与平面垂直;③平面内的一条直线与斜线垂直练2在空间四边形ABCD中AB⊥CD，B’C∵ABCD-A’B’C’D’是正方体∴B’C是斜线BD’在平面AC’上的射影∵BC‘⊥B’C∴BD’⊥B’C，