欧拉公式课件

多面体多面体的定义若干个平面多边形围成的几何体多面体的有关概念多面体的面棱顶点凸多面体把多面体的任何一个面延伸为平面，欧拉著作惊人的高产并不是偶然的，彼得堡科学院为了整理他的著作，棱数E并填表规律：V+F-E=2464861268129815（欧拉公式）5851212247812问题1：（2）数出下列四个多面体的顶点数V，共写下了886本书籍和论文，可以使他在任何不良的环境中工作：他常常抱着孩子在膝盖上完成论文，也没有停止对数学的研究，面数F，面数F，既使在他双目失明后的17年间，则它和它内部的全体多边形的内角总和是多少？2（m-2)·1800+(V-m)·3600=(V-2)·3600∴（E-F）·3600=(V-2)·3600问题2：如何证明欧拉公式讨论V+F-E=2欧拉公式问题3:欧拉公式的应用例11996年的诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家．C60是有60个C原子组成的分子，棱数是E，顶点数是V，其中在世时发表了700多篇论文，各个面的内角总和是多少？(n1-2)·1800+(n2-2)·1800+···+(nF-2)·1800=(n1+n2+···+nF-2F）·1800思考3：n1+n2+···+nF和多面体的棱数E有什么关系n1+n2+···+nF=2E问题2：如何证明欧拉公式讨论多边形内角和=（E－F）·3600思考4：设平面图形中最大多边形（即多边形ABCDE）是m边形，他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神，nF边形，顶点数，n2，整整用了47年，口述了好几本书和400余篇的论文，（LeonhardEuler公元1707-1783年）瑞士数学家．欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，···，则平面图形中的多边形个数，边数分别为思考2：设多面体的F个面分别是n1，且以每个顶点为其一端都有相同数目的棱的凸多面体，叫正多面体正四面体正六面体正八面体正十二面体正二十面体多面体简单多面体表面经过连续变形能变成一个球面的多面体讨论问题1：（1）数出下列四个多面体的顶点数V，棱数E并填表V+F-E=2（欧拉公式）简单多面体讨论问题2：如何证明欧拉公式讨论思考1：多面体的面数是F，他那不倦的一生，欧拉，从每个顶点都引出3条棱，这样的多面体叫做凸多面体多面体的分类四面体五面体六面体等多面体正多面体每个面都是有相同边数的正多边形，它结构为简单多面体形状．这个多面体有60个顶点，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，各面的形状分别为五边星或六边形两种．计算C60分子中形状为五边形和六边形的面各有多少？解：设C6，