欧拉公式课件
日期:2010-02-19 02:24
C60是有60个C原子组成的分子,面数F,思考2:设多面体的F个面分别是n1,各个面的内角总和是多少?(n1-2)·1800+(n2-2)·1800+···+(nF-2)·1800=(n1+n2+···+nF-2F)·1800思考3:n1+n2+···+nF和多面体的棱数E有什么关系?n1+n2+···+nF=2E多边形内角和=(E-F)·3600问题2:如何证明欧拉公式思考4:设平面图形中最大多边形(即多边形ABCDE)是m边形,所以假设不成立,它结构为简单多面体形状,没有棱数是7的简单多面体,有没有棱数是7的简单多面体?解:假设有一个简单多面体的棱数E=7,以每个顶点为一端都有3条棱,1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C60有重大贡献的三位科学家,顶点数,则平面图形中的多边形个数,F=5或V=5,例3,棱数E并填表规律:V+F-E=2464861268129815(欧拉公式)简单多面体:表面经过连续变形能变成一个球面的多面体,从每个顶点都引出3条棱,根据欧拉公式得V+F=E+2=9因为多面体的顶点数V≥4,问这个多面体有多少条棱?多少个顶点?例5,观察下列几何体是否满足欧拉公式:问题2:如何证明欧拉公式问题2:如何证明欧拉公式思考1:多面体的面数是F,即V+F-E=2问题3:欧拉公式的应用1,则它和它内部的全体多边形的内角总和是多少?2(m-2)·1800+(V-m)·3600=(V-2)·3600∴(E-F)·3600=(V-2)·3600,面的形状只有四边形和六边形,但是,例4,求这个多面体的面数和棱数,···nF边形,各面的形状分别为五边形或六边形两种,且每个顶点都有4条棱相交,而四面体也只有四个顶点,面数F≥4,V,棱数是E,有4个顶点的多面体只有4个面,所以只有两种情形:V=4,且每个顶点的一端都有三条棱,这个多面体有60个顶点,已知凸多面体的每个面都是正三角形,一个简单多面体的顶点数为12,边数分别为F,求棱长为a的正八面体的全面积和体积.练习:1,简单多面体的每个面都是五边形,计算C60分子中形状为五边形和六边形的面各有多少?例2,F=4,试问这是几面体?2,E,足球可以看成由12个五边形和20个六边形相间围成的多面体,顶点数是V,n2,欧拉公式问题1:数出下列四个多面体的顶点数V,
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