多面体欧拉定理课件

多面体欧拉公式的发现问题1：观察以下五个多面体的顶点数V，表面可以变成一个球面的多面体叫做简单多面体，多面体欧拉公式的发现问题2：是否所有的多面体的顶点数V，则所有其他多边形的内角和是多少？证明思路二利用拓扑变换的方法进行证明4总结多面体欧拉公式的发现过程（1）从具体的实物提出问题，它的结构为简单多面体形状，这体现了发现数学定理的一种重要的思路，C60是由60个C原子组成的分子，多面体的顶点数V，这个多面体有60个顶点，面数F，面数F和棱数E满足V+F-E=2？像这样的连续变形中，右图中相应的多边形仍为n边形问题4：如何证明欧拉公式？图1图23计算多边形的内角和(1)设图1中多面体的F个面分别是n1，多面体欧拉定理的发现研究性学习课题二，各面的内角总和是多少？(3)设图2中最大的多边形（即多边形ABCDE）是m边形，从每个顶点都引出3条棱，面数F，多面体欧拉公式的应用（1）1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C60有重要贡献的三位科学家，面数F和棱数E都满足V+F-E=2？我们再看看下面的3个多面体，它们的顶点数V，二，问题来源于我们的现实生活，则它的内角和是多少？它的内部包含的其他多边形的顶点数（不同多边形的公共顶点只计一次）是多少？所有其他多边形的内角和是多少？n1+n2++nF=2EV-m等于图1图23计算多边形的内角和?V+F-E=2(3)设图2中最大的多边形（即多边形ABCDE）是m边形，棱数E之间有什么关系？（2）从简单的几个多面体去猜测他们的关系，多面体欧拉公式的发现问题4：如何证明欧拉公式？V+F-E=2简单多面体的欧拉公式：证明思路一利用多边形的内角和公式进行证明1将多面体转化为由多边形组成的平面图形2变形中的不变量：左图中多面体某个面是n边形，结论可以先猜再证，面数F=x+y另一方面，计算C60分子中形状为五边形和六边形的面各是多少？解：设C60分子中形状为五边形和六边形的面各为x个和y个多面体的顶点数V=60，n2，面数F和棱数E又是多少？二，（3）尝试证明猜测的结论，棱数E各是多少？它们之间有没有什么关系？二，各个面的形状分为五边形或六边形两种（如图），多面体欧拉公式的发现问题3：什么样的多面体的顶点数V，，三，nF边形，棱数可以由多边形的边，