不等式的证明(三课时)课件

过大或过小都不能达到目的注意:放缩时的常用技巧:(1)舍去或添加一些项(2)可将分子或分母放大缩小要适度5换元法:将所证不等式中的字母作适当的代换，可以构造二次函数，0<z<1，然后证明C<B，b=rcosα证明:根据x+y=1令则代数代换例4设a，b≥0，1)上是增函数∴f(x)<f(1)=1-yz<1(2)当-1<1-y-z<0时，1比较法不等式的证明方法2综合法（由因导果）(1)比差法(2)比商法3分析法（执果索因）一复习:根式时用分析法要小心？放缩法构造函数法4放缩法:要证明不等式A<B成立，设a=rsinα，由不等式的传递性，构造适当的函数，有时可将它的一边放大或缩小如将A放大成C，要放缩适度，b，c∈R，0<y<1，以达到简化证题过程的目的，单调性，f(x)=y+z-yz=1-yz<1即y+z=1时综上所述，用其判别式证相关不等式注意:6构造函数法:7判别式法：8反证法：1比较法不等式的证明方法2综合法（由因导果）(1)比差法(2)比商法3分析法（执果索因）4放缩法:5换元法:6构造函数法:8反证法：7判别式法：作业：同步练5-6页3构造函数法:根据待证不等式的特征，就可以得到A<B（依据）证明:∴原不等式成立使用放缩法时，若能整理成一边为零，求证:a2+ac+c2+3b(a+b+c)≥0证明:令f(a)=a2+ac+c2+3b(a+b+c)=a2+(c+3b)a+(c2+3b2+3bc)∵其判别式又∵b，即A<C，代数换元等证明:令a=cosαb=sinαx=cosβy=sinβ则ax+by=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)∵－1≤cos(α-β)≤1常见的三角代换有:(1)若a+b=1，这种方法称为代换法常见的有三角换元，f(x)在(0，求证:x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)<1证明:构造函数整理得(1)当0<1-y-z<1时，另一边为某个字母的二次式时，b=cos2α(2)若a2+b2=r2，有界性和二次函数的判别式等来进行证明例5已知a>b>0，求证:aabb>abba证明:例8设0<x<1，设a=sin2α，c∈R即a2+ac+c2+3b(a+b+c)≥0成立对于含有两个或两个以上字母的不等式，且a≥0，f(x)在(0，利用函数的奇偶性，1)上是减函数∴f(x)<f(0)=y+z-yz=1-(1-y)(1-z)<1(3)当1-y-z=0时，原不等式成立证明:设，