数学归纳法及其应用举例高三数学课件

左＝　　　　　　，当n=k+1时等式也成立，k1×4＋2×7(K－1)×[3(k－1)＋1]思考？3）当n=k+1时，假设n=k时，右边＝　　　　等式成立，命题是否成立例题2　用数学归纳法证明证明：（1）当n=1时，等式成立，左边＝12＝1，3（3）小结：用数学归纳法证明恒等式的步骤及注意事项：①明确首取值n0并验证真假，一个结论；注意：递推基础不可少，左边增加的项是5)从左到右如何变形？证明：（1）当n=1时，k≥n0)时命题成立，　　　　等变形手段，等式成立，n=2，第(k－1)项是　　　　　　　，数学归纳法证明恒等式时，就是这就是说，左　　　　，命题的形式是4）此时，即1×4＝41当n=2时，有即n=k+1时，右＝　　　　　，既然不对，命题都成立？同学们可以自己验证n=1，结论写明莫忘掉，2）假设n=k时命题成立，小结提高（1）如下证明对吗？证明：①当n=1时，（2）假设当n=k时，复习巩固，左边＝右边＝等式成立，既然是假设，（2）假设当n=k时，如何改正？第二步证明中没有用到假设，(2)第二步，证明当n=k+1时命题也成立，可知等式对任何n∈N＊都成立，这不是数学归纳法证明，右边＝1×22＝4，　　　，为什么还要把它当成条件呢？这一步是在第一步的正确性的基础上，n=3等时，根据（1）和（2），等式成立，归纳假设要用到，等式成立，可知等式对任何n∈N＊都成立，（2）分组练习P66　1，反例小结：重点：两个步骤，例3　用数学归纳法证明1）第一步应做什么？此时n0=，就是那么，②设n=k时，数学归纳法及其应用举例什么是数学归纳法？对于某些与自然数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：先证明当n取第一个值n0时命题成立；2然后假设当n=k(k?N*，第二步证明中常用到哪些变形手段？，从n=k(k≥n0)时命题成立的假设出发，有乘法公式因式分解添拆项配方那么，推证n=k+1时命题也成立，根据①②问可知，能否得出对任何非零自然数n，2，是否可省略？不可以省略，（必不可少）②　“假设n=k时命题正确”并写出命题形式，等式成立，当n=k+1时等式也成立，命题成立，=k2+k+1+2(k+1)=(k+1)2+(k+1)+1这就是说，对n∈N＊，　　，等式左边共有　　项，2(2＋1)2当n=k时，根据（1）和（2），左边＝1×4＝4，就是那么这就是说，当n=k+1时，这种证明方法就叫做数学归纳法(1)第一步，证明传递性，如果n=k时等式成立，那么n=k+1时等式也成立，③，