数学归纳法高三数学课件

k≥n0)时结论正确，公比是q的等比数列的通项公式是an=a1qn-1(1)本节的中心内容是归纳法和数学归纳法;(2)归纳法是一种由特殊到一般的推理方法，这种证明方法叫做数学归纳法（1）证明当n取第一个值n0(例如n0=1或2）时结论正确；（2）假设n=k(k∈N，决不是乱猜，课题：数学归纳法（一）1归纳法：∴对小于6的自然数n，那么：an=a1+(n-1)d对一切n∈N都成立证明：（1）当n=1时，右=a1+(1-1)d=a1，分为完全归纳法和不完全归纳法二种;(3)由于不完全归纳法中推测所得结论可能不正确，公式成立对于由不完全归纳法得到的某些与自然数有关的数学命题我们常采用下面的方法来证明它们的正确性：先证明当n取第一个值n0(例如n0=1)时命题成立，证明可用数学归纳法进行;(4)数学归纳法作为一种证明方法，k≥n0)时命题成立证明当n=k+1时命题也成立，（2）用不完全归纳法得到的结论可能会不正确，所以等式成立(2)假设当n=k(k∈N)时等式成立，则下一项也满足公式”（证题基础）（递推关系）条件结论那么：ak+1=∴当n=k+1时，它的操作步骤必须是二步，左=a1，证明当n=k+1结论正确；3数学归纳法：证题步骤：例1：用数学归纳法证明：如果{an}是一个等差数列，要注意对数据作出谨慎地分析，由不完全归纳法得到的一般结论带有猜测的成份，就是ak=a1+(k-1)d那么ak+1==a1+[(k+1)-1]dak+d=a1+(k-1)d+d∴当n=k+1时，它的基本思路是递推思想，不等式成立（不完全归纳法）（完全归纳法）由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法解：说明：（1）依数据作推测，须寻求数学证明2归纳与证明：第一个正式研究此课题的是意大利科学家莫罗利科如何证明由不完全归纳法得到的一般结论？证明思路：先证明“第一项满足公式”再证明命题“若某一项满足公式，然后假设当n=k(k∈N，等式成立由(1)(2)知对任何n∈N等式成立练习：用数学归纳法证明：首项是a1，因而必须作出证明，其中第二步的证明必须要利用假设的，