中值定理课件

函数的最大值和最小值中至少有一个是在开区间内取得，函数f(x)在区间[a，如果（1）函数f(x)在闭区间[a，该点的切线平行于x轴oxyy=f(x)ax1bMf(a)f(b)例1不用求出函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的导数，所以同理从而即存在?=x1?(a，b)，根据函数可导性的条件，f(x2)=m，（2）即知定理结论成立，即x1?(a，定理1（罗尔定理）设函数f(x)在区间[a，b]，（1）当M=m时，使得f(x1)=M，即存在x1，（2）当M?m时，b]上为常数，由于f(x1)=M为函数的最大值，由条件f(a)=f(b)可知，b）内可导；（3）函数f(x)在区间两端点处的函数值相等，把这些结果统称为中值定理，不妨设函数的最大值在开区间内取得，因此定理结论成立，使得f(x1)=M，b]上必有最大值M和最小值m，b)，在区间内至少存在一点?，即f(a)=f(b);则在（a，a<?<b，使得f?(?)=0证明：根据闭区间上连续函数的性质，b）内恒为0，并指出它们所在的区间，函数在x1处的导数一定存在，由于这些结果都与某一个区间内的某一个中间点处的导数值有关，所以，b）内至少存在一个点a<?<b，根据导数的定义，411罗尔中值定理现在我们开始讨论函数导数的更进一步的结果，使得该点的切线的斜率为零，于是它的导数在开区间（a，b]上有定义，x2?[a，本段要介绍的罗尔定理就是其中一个较简单的结果，以下分两种情况：(1)M=m;(2)M?m来讨论，现在我们证明f?(x1)=0，换句话说，使得f?(?)=0综合（1），罗尔定理的几何解释:当曲线方程满足罗尔定理的要求时，说明方程f?(x)=0有几个实根，b]上连续；（2）函数f(x)在开区间（a，函数f(x)在区间[a，解：由于函数f(x)=(x-1)，