初中数学创新性开放性问题2中考数学课件

D为劣弧AC上一点，8例1：观察下列算式：21=222=423=824=1625=3226=6427=12828=256通过观察，分析，总结出题设反映的某种规律，∵∠CAB+∠AFH=90°，创新型，除公共角外，AD2=DE·DF连结AE∵AD=CD∴∠DAF=∠DEA又∠ADF=∠EDA∴△DAF∽△DEA即AD2=DE·DF⌒⌒⌒第三类:探求结论问题这类问题是指题目中的结论不确定，P为ED的延长线上一点，则∠OCA=∠FAH　∵PC=PF∴∠PCF=∠PFC=∠AFH　∵DE⊥AB　　　　　　　∴　∠OCA+∠PCF=∠FAH+∠AFH=900　　即OC⊥PC，用你所发现的规律写出89的末位数字是——————，第二类:探求条件问题这种问题是指所给问题结论明确，∴PC与⊙O相切（2）当点D在劣弧AC的什么位置时，而寻求使结论成立的条件大致有三种类型(1)条件未知需探求(2)条件不足需补充条件(3)条件多余或有错，为什么？2）当点D在劣弧AC的什么位置时，（1）当△PCF满足什么条件时，AC分别是⊙O的直径和弦，∠PCO=90°解:(1)当PC=PF(或∠PCF=∠PFC，用你所发现的规律写出89的末位数字是——————，∴当∠PFC=∠PCF时，需知PC⊥OC，才能使AD2=DE·DF为什么?分析:要使AD2=DE·DF需知△ADF∽△EDA证以上两三角形相似，PC与⊙O相切，DE⊥AB于点H，进而利用这个规律解决相关问题例1：观察下列算式：21=222=423=824=1625=3226=6427=12828=256通过观察，概括，AB，∠AFH=∠PFC，才能使AD2=DE·DF为什么?⌒⌒分析：要知PC与⊙0相切，即∠PCO=90°，∴∠PFC+∠OCA=90°，交AC于点F，还需证∠DAC=∠DEA故应知AD=CD⌒⌒解：（2）当点D是AC的中点时，PC与⊙O相切连结OC，交⊙O于点E，需排除条件或修正错误条件例2:已知:如图，不惟一，开放型问题第二讲曾庆坤第一类：找规律问题这类问题要求大家通过观察，比较，或△PCF为等边三角形)时，而∠CAB=∠OCA，或结论需要通过类比，