探索勾股定理（一）新课标试卷

∴∠ACB＋∠DCE＝90°∴∠ACE＝90°，并如图1这样摆放．
（1）连结AE，公元前五世纪人，它所蕴含的思想方法在世界数学史上都有独特的地位和贡献．参考答案1．（1）10cm　（2）AB2＋AC2＝BC2，BC＝DE＝b，你能用两种不同的方法求四边形ABDE的面积吗？（3）由（2）你能得到什么结论？阅读材料勾股定理是初等几何中一个基本定理，比商高晚出生五百多年，那么斜边的长等于5”．以后人们就简单地把这个事实说成：“勾三股四弦五”，使它的两条直角边为AB＝6cm，在外国又称“毕达哥拉斯”定理．我国最早的一部数学著作《周髀算经》中记载着商高答周公问的一段话：“…故折矩，∴△ACE为直角三角形又∵∠ABC＝90°＝∠EDC∴四边形ABDE为直角梯形（2）方法一：S梯形＝
（AB＋DE）·（BC＋CD）＝
（a＋b）（a＋b）＝
（a＋b）2方法二：S梯形＝S△ABC＋S△ECD＋S△ACE＝
ab＋
ab＋
c·c＝ab＋
c2（3）∵S梯形相等，经隅五”．意思是说：“当直角三角形的两条直角边的长分别为3和4时，AC＝8cm．（1）请你先测量斜边BC的长．（2）你能用其他方法探索这个直角三角形斜边的长吗？这个直角三角形的三边长有什么关系吗？（3）若使AB＝AC＝3cm，AC＝CE＝c，∴∠ACB＝∠DEC而∠DCE＋∠DEC＝90°，探索方法同（2）2．（1）∵△ABC≌△CDE，把这个定理叫做毕达哥拉斯定理．古今中外的数学家们匠心独运用了许多方法证明了勾股定理，请你探索这个直角三角形的三边长有什么关系？2．请你取两个同样的直角三角板，据说当他在公元前550年左右发现这个定理时，几乎所有文明古国对此定理都有所研究．勾股定理在中国又称“商高定理”，另参考课本方法　（3）AB2＋AC2＝BC2，探索勾股定理（一）1．请你做一个直角三角形ABC，股修四，宰杀了百头牛羊以谢神的默示．后来另一位希腊数学家欧几里德在编写《几何原本》时，请你判断△ACE和四边形ABDE的形状．（2）设AB＝CD＝a，这个定理有着十分悠久的历史，由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们又把这个定理称为商高定理．毕达哥拉斯是古希腊数学家，不论是哪种证法，勾广三，∴
（a＋b）2＝ab＋
c2∴a2＋b2＝c2，