中考实数重点知识

一、重点知识回顾本章的重点、难点为：重点：平方根、算术平方根、立方根的概念及求法，以及实数的概念、有关运算问题．难点：实数的概念以及运算．易错、易混点： 1．无理数与有理数的区别； 2．平方根、算术平方根与立方根的联系与区别； 3．知道误差范围，估计无理数的大致范围易错 4．实数运算中的错误复习提示：同学们在复习时，要注意以下几点： 1．正确理解平方根、算术平方根与立方根的概念、表示与性质； 2．正确理解 ， 的意义（1） （a≥0）表示非负数，即 ≥0，它是a的算术平方根；（2） （a≥0）表示a的算术平方根的相反数，或者说表示a的负的平方根；（3） a≥0）表示a的平方根，正数a的平方根有两个，它们互为相反数（4）当＜0时， 均无意义；（5） 表示a的立方根． 3．会辨析平方根与算术平方根（1）区别 ①定义不同：如果 =a，那么x叫a的平方根；如果 =a且x≥0，那么x就叫a的算术平方根，即正数a的正的平方根． ②个数不同：一个正数有两个平方根，它们是互为相反数；一个正数的算术平方根只有一个且是正数． ③表示方法不同：正数a的平方根表示为 ，正数a的算术平方根表示为 ． ④结果性质不同：非负数的算术平方根一定是非负数；非负数的平方根则是一对相反数． ⑤平方根等于它本身的数是0，而算术平方根等于它本身的数是0或1．（2）联系 ①包含关系：平方根包含算术平方根；算术平方根是平方根中的一个． ②存在条件：平方根和算术平方根都只有非负数才具有． ③运算关系：求平方根和算术平方根都是开平方运算且都是平方运算的逆运算． ④零的平方根也是零的算术平方根 4．会识别无理数和无理数主要表现形式 ①无限不循环的小数，如01010010001……（两个1之间依次多一个0）． ②含 的数，如： ， ， 等， ③开方开不尽而得到的数，如 ， 等． ④某些三角函数值，如sin25˚，tan78˚等（初三学习）． 5．正确理解实数的有关概念、性质，并能熟练地进行运算二、热点透视