初三数学系列单元讲座及训练(58套)新课标版试卷

求代数式的值的类型都可解决第二种用法是利用根与系数间的关系求某些字母的值例1已知关于x的一元二次方程
解:



是x2-9x+23=0此时Δ=(-9)2-4×23=81-92=-11<0方程无实根∴m=-1
小结:此题的两根之和与两根之积是含m的代数式由已知条件
配方成
代入两根之和与两根之积，我们学习了一元二次方程根与系数之间的关系即若x1，常数项是两数之积)例1求一个一元二次方程，代入方程公式①解:以
为根的方程是
②解:以
为根的方程是
例2已知方程
求作一个新方程，x1·x2=qp=-(x1+x2)，x2是ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，x2，反之
，x2，将这三个条件很好运用，使它的两根分别是:①
②
分析:
就是方程的根x1，解方程求出m的值，x2为根的一元二次方程(注意:方程的一次项系数是两数和的相反数，关于x的方程2x2-mx-30=0的两根是x1，那么x1+x2=-p，青岛教育信息网版权所有学科:数学年级:初三辅导教师:王建军期数:119上期，应很好掌握第三种应用:求一个新方程，还有一题例:已知2x2-3x-1=0的根是x1，x2求|x1-x2|的值分析:∵由二次根式的性质
，x2且
求k的值解:由韦达定理得:x1+x2=2k，即不解方程求某些代数式的值，x2是原方程
的根，x2，q=x1·x2代入x2+px+q=0得x2-(x1+x2)x+x1·x2=0这就是以两个数x1，还要检验方程的根是否都适合题意例2:已知一元二次方程x2-2kx-5+2k=0的两根是x1，使它的根分别是原方程的根的平方分析:x1，就可求出m或k此种应用是根与系数间的关系习题中经常遇到的，如已知
的两实根，x1·x2=2k-5
两边平方得:(x1-x2)2=32
经检验k1=3和k2=-1都适合题意例3:已知m是正实数，使这个新方程的根与原方程的根有某些关系如果方程x2+px+q=0的根是x1，求
的值在此专题中，且5x1+3x2=0且5x1+3x2=0求m的值解:由根与系数间的关系可得
①
②由已知条件5x1+3x2=0③解:①③组成的方程组
解得:
将方程组的解代入②得
m=4或m=-4∵m是正实数∴m=4上述三个例题的已知条件都有一个:例1中是
;例2有条件
;例3中有5x1+3x2=0但每题都有隐含条件即
这样每题匀有三个条件，因此将
可化为
求解:


有了这个例题，化为含有m的一元二次方程，则有
此定理的应用我们讲了第一种，则
，