2002年全国初中数学联合竞赛试卷

已知两人购买商品的件数相同，且每件商品的单价只有8元和9元两种若两人购买商品一共花费了172元，则m3－2mn+n3的值为()(A)1(B)0(C)－1(D)－23已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图1所示，交AD于点F，b，y)共有_____对笫二试(A)一，⊙O1与⊙O2外切于点A，两圆的一条外公切线与⊙O1相切于点B若AB与两圆的另一条外公切线平行，且∠BAC=900，2002年全国初中数学联合竞赛笫一试一，求证：（1）ΔP/QB∽ΔP/RC(2)点P/在ΔABC的外接圆上三，(25分)如图4，乙两人到特价商店购买商品，(20分)已知a，则⊙O1与⊙O2的半径之比为()(A)2∶5(B)1∶2(C)1∶3(D)2∶36如果对于不小于8的自然数n，填空题(28分)1已知a<0，n2=m+2(m≠n)，则ΔAFE的面积等于()(A)18(B)20(C)22(D)245如图2，且N不超过2392，则其中单价为9元的商品有_______件4设N=23x++92y为完全平方数，等腰ΔABC中，过P作两腰的平行线分别与AB，AD是斜边上的中线，过点D作DE⊥AB于点E，则满足上述条件的一切正整数对(x，P为底边BC上任意一点，c三数满足方程组:
，R两点，为负或为04RtΔABC的面积为120，c=
－2，AC相交于Q，则捆扎这7根筷子一周的绳子的长度为________3甲，那么k的最小值为()(A)1(B)2(C)3(D)4二，则()(A)M>0(B)M=0(C)M<0(D)不能确定M为正，试求方程bx2+cx－a=0的根二，那么a，n+1都能表示成k个完全平方数的和，c的大小关系是()(A)a<b<c(B)b<a<c(C)c<b<a(D)c<a<b2若m2=n+2，b，ab<0，当3n+1是一个完全平方数时，(25分)试确定一切有理数r，选择题(42分)1已知a=
－1，连CE，b=2
－
，并设M=丨a+b+c丨－丨a－b+c丨+丨2a+b丨－丨2a－b丨，又P‘是P关于直线RQ的对称点，化简:
=_________________2如图3，7根圆形筷子的横截面圆半径为r，使得关于x的方程rx2+(r+2)x+3r－2=0有根且只有整数根
，