智能点拔·高一数学同步辅导-14含绝对值的不等式解法试卷

或x≥2｝知识强化1不等式｜x-2｜＞3的解集是()A｛x｜x＜5｝B｛x｜-1＜x＜5｝C｛x｜x＜-1｝D｛x｜x＜-1或x＞5｝2不等式2＜｜x｜≤5的解集是()A｛x｜2＜x≤5｝B｛x｜-5≤x≤5｝C｛x｜-5≤x≤-2｝D｛x｜-5≤x＜-2或2＜x≤5
3已知A＝｛x｜｜x-1｜＜2｝，或x2＜a2，原不等式无解；若2m-1＞0，去掉绝对值符号，即m≤
，原不等式的解集为｛x｜-2＜x≤-1，此时，即m＞
，即x≥2∴x≥2；当2x-3＜0，转化为不含绝对值符号的不等式(或不等式组)求解对含两个以上绝对值符号的不等式常用区间讨论法疑难解析；例解关于x的不等式｜2x-1｜＜2m-1(m∈R)解析若2m-1≤0，或x＞3｝C｛x｜-1＜x＜0｝D｛x｜-1＜x＜0，可作为去绝对值的一种方法4今后解题，即x≥
时，或5≤x＜6}
例2解不等式｜2x-3｜≥x-1解析分类讨论如下：当2x-3≥0，则A∩B等于()A｛x｜-1＜x＜3
B｛x｜x＜0，高一数学同步辅导第一章集合与简易逻辑第四节含绝对值的不等式解法知识点拨1学好本节内容，原不等式为2x-3≥x-1，即x≤
∴x≤
∴不等式的解集为｛x｜x≤
，等价于x2＞a2，所以1-m＜x＜m由上可得：当m≤
时，要根据绝对值的意义，原不等式为-(2x-3)≥x-1，有关数集的问题均可利用数轴来研究方法指导：解含绝对值的不等式，当m＞
时，则-(2m-1)＜2x-1＜2m-1，则｜2x-1｜＜2m-1恒不成立，原不等式的解集为：｛x｜1-m＜x＜m｝典例精评例1解不等式3≤｜x-2｜＜4解析原不等式等价于
由(1)得x-2≤-3，即x＜
时，弄清绝对值的意义是关键绝对值的定义是：｜a｜＝
｜a｜的几何意义：数轴上表示数a的点离开原点的距离2牢记｜x｜＞a(a＞0)与｜x｜＜a(a＞0)型的不等式的解集｜x｜＞a(a＞0)
x＞a或x＜-a;｜x｜＜a(a＞0)
-a＜x＜a3｜x｜＞a，原不等式的解集为
，或x-2≥3∴x≤-1，B＝｛x｜x-1｜＞1｝，或｜x｜＜a(a＞0)时，或x≥5由(2)得-4＜x-2＜4∴-2＜x＜6如图所示，或2＜x＜3｝4不等式｜x+1｜＞x+1成立的条件是52(｜x｜+3)＜3(4-｜x｜)的解集是，