直线与圆的方程中的六种数学思想方法试卷

0)的两条射线上或射线的上方．∵
∴
≤a≤1．例2已知定点A(1，正确，由于OP所在的直线方程为y=
x，设过AB且与x轴正半轴相切的圆与x轴的切点为P，O)D．(
，B两点坐标及位置特点，相离时m的取值范围．解当d=
<1，d=r，a是实数，则点P的坐标是………………()A这样的点P不存在B．(
，求实数a的取值范围．解在平面直角坐标系中分别画出l1：y=|2x-1|和l2：y=k(x-a)+a的图象(如图)，动点P在x轴正半轴上的某个位置可能使么∠APB取最大值，且在两坐标轴的截距相等的直线方程．解(1)若截距a≠O，直线与圆的方程中的六种数学思想方法四川省乐至县吴仲良中学毛仕理641500(0832)3358610maoshili@126com1数形结合的思想例1设k，d>r三种情况讨论直线与圆相交，3)的距离为5，动点P在x轴上，可以看出，1)，l1是折线y=2x-1(x≥
)和y=-2x+1(x<
)．由图形的直观性可知要使原方程对于k的一切值都有解的几何意义是直线l2绕点M(a，直线与圆相交；当d=
=1，O)分析由A，再求使之取得最大值时的P点坐标显然较繁．而利用平面几何中的圆外角小于圆周角，a)且斜率为k的直线系，(如图)则P点即为所求的点，O)，其中l2是过点M(a，可设直线方程为：
+
=1即x+y-a=0由已知：
=5可得：a=7士3
(2)若截距a=O，所求直线方程为x-y-7-5
=0或x+y-7+5
=0或4x+3y=O对含有参数的数学问题求解时要注意运用分类讨论的数学思想，且|OP|=5∴所求直线方程为y=-
x综上，故选D．2分类讨论的思想例3求与点P(4，直线与圆相切；当d=
>1，相切，即m=-8或m=2时，点M必须位于过C(
，最后按d<r，即-8<m<2时，此题若设P(x，B(3，要使关于x的方程|2x-1|=k(x-a)+a对于k的一切值都有解，3)，0)，若∠APB取得最大值，严密地求解．例4讨论直线l：3x+4y+m=0与圆C：x2+y2-2x=O的位置关系．分析先求得圆C的圆心C(1，点P(
，用到角公式表示出tanAPB，即m<-8或m>2时，O)和半径r=1，再得圆心C到直线l的距离d=
，a)旋转时都与折线l1相交，O)C．(
，而|OP|2=|OA|·|OB|=
·
=6∴|0P|=
，直线与圆相离．3参数思想例5已知直线(a-2)y=(3a-，