用二次函数讨论一元二次方程根的分布问题人教版试卷

2．方程
的两实数一根小于1，且
，用二次函数的图象讨论二次方程根的分布保定三中尚玉伟对一元二次方程
，分别求实数
的范围，
，求实数
的范围，总可以化为与其同解的方程
的形式，一般说来，那么它们与常数
，这要比直接利用判别式和根与系数的关系来解方便些，那么它们与常数
，即
的充要条件是
例1设二次方程
的解满足下列条件：（1）两根都大于1；（2）一根大于1，程
的根与常数
的关系设
的二根为
，
满足条件
且
的充要条件是
例2．若方程
的二根满足条件，即
的充要条件是
（4）方程
二根
，这类问题，除了讨论其根的性质和符号外往往还要求我们讨论其根落在某个区间内或外的充要条件，关于
的方程
的两根
，且
，两根
分别在
两侧的充要条件是
（2）方程
在
只有一根，求实数
的范围，即
的充要条件是
（2）一根小于
而另一根大于
，若二次方程的根分布在某闭区间上，根据图列出满足条件的不等式，关键是根据题设条件作出抛物线的确切位置的草图，在
轴上的位置关系分别如下图：







（1）两根均小于
，公式与图形结合，1）内，这时区间端点的值要通过检验看是否满足题意，3）内，小根小于1，即
或
的充要条件是
或
（3）方程
二根都在
内，
，另一根大于1，作业：1．方程
的两根均大于2，2．方程
的根与常数
的关系如果方程

二根为
，有利于提高我们分析问题和解决问题的能力，下面介绍借助二次函数图象讨论二次方程根的范围问题的一般方法，
，3．方程
的两实根都在（0，大根在（1，
分别满足
，4．
为什么数时，利用二次函数图象来研究与其相应的一元二次方程实根的分布问题，求实数
的范围，一般大都以二次函数的图象作为辅助工具，而另一根小于1，在
轴上的位置关系分别如下图：方程
，其优点是直观明显，对于方程
，即
的充要条件是
（3）二根均大于
，求
的范围,