一道习题的多种解法[原创]试卷

则点A(cos(θ+
)，)求实数a，cosθ)又因为点A，B(x2，AO⊥BO，设直线l与曲线的交点A(x1，且sin2θ+cos2θ=1?a2+1=2b2∴实数a，cosθ)又因为点A，b的关系是a2+1=2b2解法(3):参数法2设圆x2+y2=1的参数方程
∴设点B(cosθ，B(
)将参数方程中的x，b的关系是a2+1=2b2解法(5)整体法2有已知AO⊥BO，且
，则ZOB=
=sinθ-icosθ∴A(cosθ，)

设向量

?
?a2+1=2b2∴实数ab的关系是a2+1=2b2解法(7)向量法2由解法(5)
x12+y12+x22+y22=(y2-y1)2+(x2-x1)2
?a2+1=2b2∴实数a，b的关系是a2+1=2b2练习:1(98年全国)如图:直线l1，sinθ)，sin(θ+
))即点A(-sinθ，B两点若AO⊥BO(O为坐标原点，b的关系是a2+1=2b2解法(6)向量法1由解法(4，cosθ)∴lAB=
=



∴a2+1=
=
=2b2∴实数a，AO⊥BO，甚觉有点麻烦，y代入圆的方程

有|AB|=
，B是直线l:y=ax+b与圆的交点∴

，sinθ)，sinθ)，一道练习题的多种解法———直线与圆锥曲线的位置关系临沂现代试验学校高中部恨水无情题目:直线l:y=ax+b与曲线x2+y2=1相交于A,B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等若ΔAMN为锐角三角形，过点O作l的垂线OD，代入上式
，l1⊥l2，b满足什么关系?解法(1):复数法设ZOA=cosθ+isinθ，所以原点O到直线l:y=ax+b的距离为d=
?a2+1=2b2∴实数a，AO⊥BO，建立适当的坐标系，
，得
=
?a2+1=2b2∴实数a，则点A(cos(θ+
)，y1)，则
，
即
化简得解法(4):整体法1∵AO⊥BO，点N?l1，y2)则

=
(*)

代入(*)式，求曲线段C的方程2(00年京皖春)如图:设点A，b的关系是a2+1=2b2本解法是笔者抄了资料上的解法，B(sinθ，垂足为D，所以就写了此文解法(2):参数法1设圆x2+y2=1的参数方程
∴设点B(cosθ，b的关系是a2+1=2b2解法(4)参数法3设直线的参数方程
则A(
)，以A，B是直线l:y=ax+b与圆的交点?


∴a2+1=
=
=2b2∴实数a，l2相交于点M，sin(θ+
))即点A(-sinθ，B为抛物线y2=4px(p>0)上原点以外的两个动点已知OA⊥O，