向量与三角的交汇的综合问题解法探究试卷

解析：①·=cos·cos－sin·sin=cos2x；|＋|===2∵x∈[0，－1)，||=1∴m=(tan3θ－3tanθ)，当且仅当cosx=λ时，]，向量是新课程新增内容，当且仅当cosx=1时，一，g′(t)＞0当t∈（－1，因此，向量与三角函数性质的交汇例1：已知向量=(cos，求出函数m=g(x)的极值，
)），－sin)，f(x)取得最小值－1，λ=即为所求，即θ=
时，且⊥，考查了三角函数的有关运算，即θ=－
时，向量与三角的交汇是当今高考命题的必然趋势，这与已知矛盾，⑶当λ＞1时，它是新旧知识的一个重要的交汇点，若存在实数m（m≠0）和角θ（θ∈(－
，=(，具体代数与几何形式的双重身份，解析：①∵·=×－1×=0，1）时，重视知识的交汇性，解得λ=，运用了分类与讨论的思想方法，重在为备考中的考生揭示题型规律，－1）时，g′(t)＜0当t∈（1，点评：本题是以平面向量的知识为平台，＋∞）时，t2=1当t∈（－∞，解得λ=，成为联系这些知识的桥梁，)，f(x)取得最小值－1－2λ2，求λ的值，⑵当0≤λ≤1时，以下几例解析方法，f(x)取得最小值1－4λ，得t1=－1，=－m＋(tanθ)，这是新旧知识交汇点处的综合运用二，⊥∴·=[＋(tan2θ－3)]·[－m＋(tanθ)]=－m2＋(tan3θ－3tanθ)2=0∵||=2，
]∴cosx＞0∴|＋|=2cosx②f(x)=cos2x－4λcosx即f(x)=2(cosx－λ)2－1－2λ2∵x∈[0，m=g(t)有极大值当t=1时，设平面向量=(，使向量=＋(tan2θ－3)，例2，向量与三角的交汇的综合问题解法探究当今高考数学命题注重知识的整体性和综合性，m=g(t)有极大值－点评：②问是求函数的极值运用求导的方法，其中θ∈(－
，=(cos，由已知－1－2λ2=－，求：①·及|＋|；②若f(x)=·－2λ|＋|的最小值是－，求：①试求函数m=f(θ)的关系式；②令t=tanθ，sin)，得m=g(t)=(t3－3t)t∈R求导得g′(t)=(t2－1)令g′(t)=0，当且仅当cosx=0时，与数学同仁们共同归纳与探究解题策略，
)②由tanθ=t，g′(t)＞0∴当t=－1时，且x∈[0，由已知得1－4λ=－，]∴0≤cosx≤1⑴当λ＜0时，这与λ＞1相矛盾；综上所述，向量与三角函数，