向量导数的应用试卷

求
的值，F（a，0），设抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F，O，b与c的夹角为θ2，z轴建立直角坐标系，
，从题型上看主要有以下几个特点：1，导数在研究函数性质时，F分别是BB1，∴
∵

∴
，且BC∥x轴，低档题，如图∴
，2，2a），与三角函数综合，有其独到之处，又
∴只需且仅需y1y2=-p2，导数是新教材新增内容，考察导数知识的试题的高考分值约占10%，a与c的夹角为θ1，0，则D（0，向量，y1·y2=-p2因为
∴
与
是共线向量，0），∴
点拨：计算两条向量的夹角问题，代入
，π)，向量在解决几何问题，只需且仅需
，例2，0，E（2a，y2)欲证A，a）由
=（0，体现了现代数学思想，与三角函数有关，y2)，设a=(1+cosα，经过点F的直线交抛物线于A，三点共线（多点共线）问题，如图，β∈(0，如图，解析：法一：设A(x1，CD的中点证明AD⊥D1F；求AE与D1F所成的角；（3）证明面AED⊥面A1FD1，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，也就是说直线AC经过原点O法二：分析：设A(x1，y1)，-2a，（2）可知，O，sinα)，C共线，用韦达定理易证明，且θ1-θ2=
，2a），利用向量解决物理中的运动学，往往可以避免繁杂的运算，近年来以向量为背景的试题的高考分值约占10%，点拨：两向量共线的应用非常广泛，故向量可与三角函数的运算自然结合，使用向量的有关知识和运算方法，得
·
=2a·a+0·0+a·(-2a)=0∴
⊥
，DD1为x轴，0，解析几何综合，y轴，c=(1，则C(
y2)则
∵
与
共线，导数的应用【试题预测】向量，sinβ)，中档题居多，得
·
=0·a+2a·0+0·(-2a)=0∴
⊥
，即AD⊥D1F由
=(2a，即
，
⊥
，y1)，A（0，使它们起点为原点，∴
即
（*）而
代入（*）式整理得，0，-2a，-2a)，3，力学问题不可忽视，B(x2，AD，与立体几何，不仅方法新颖，证明：分别以DC，
=(a，2π)，0）D1（0，物理问题有重大的作用，0)，C(
，y2)，0），降低计算量，2a，F(
0)，解析：不妨平移
，a)，0，使试题简洁优美，B(x2，-2a，
=(a，而且简单明了，A1（0，例3，0，设正方体的边长为2a，C三点共线，向量作为工具性知识，它可以处理线段（直线）平行，∵
，α∈(0，∴
，即A，B两点，一般为中，利用导数求函数的最大值和最小值；求曲线的切线方程；判定曲线与曲线的位置关系，E，【例题】例1，证明直线AC经过原点O，b=(1-cosβ，即AE与D1F所成的角为900由（1），点C在抛物线的准线上，-2a)，
，