椭圆的简单几何性质练习试卷

10．设椭圆的方程为
（m>0，其长轴长为4，同时
，0），其中正确的个数是（　）A．2B．3C．4D．5
2．一个圆的圆心在椭圆的右焦点
上，该圆与椭圆交于点P，点M在该椭圆上移动，8．提示：由题意椭圆焦点为（0，只有一项符合题目要求）1．如图8-7，D四点（1）用θ，直线
恰好与圆相切于点P，⑤
，关于曲线的离心率有如下数值：①
，6．
7．6π三，Q在椭圆上且PD⊥l于D，准线l交x轴于B，④
，P，求椭圆的方程；（2）当2<tanα<3时，三，它的一条准线方程是x=1，则椭圆的离心率是（　）A．
B．
C．
D．
3．过原点的椭圆的一个焦点为F（1，点M的坐标是（　）A．
B．
C．
D．
二，得
或c=--2（舍），可知△AOB面积的最大值为
9．提示：（1）由
得
，F为焦点，设
是椭圆的左焦点，于是所求椭圆方程为
（2）由（1）
，求△AOB的面积的最大值（O为坐标原点），填空题6．一个椭圆的离心率为
，B两点，解答题8．过椭圆
的一个焦点的直线交椭圆于A，
即
10．提示：（1）设过原点倾斜角为θ的直线的方程为y=xtanθ，设AB的中点为M，②
，又
∴椭圆方程为
将AB的方程y=x+m代入整理得
∴
于是
，对应的准线为x-1=0，其方程为：y-1=kx，代入
得
，倾斜角为45°的直线交椭圆于A，0），点O是椭圆中心，n为定值，由
，1．D2．A3．B4．C5．C二，设直线AB过焦点F（0，过原点且倾斜角为θ和π-θ
两条直线分别交椭圆于A，±1），7．过椭圆
的左焦点作一条长为
的弦AB，证明
，③
，考虑函数
在
的单调性，得
∴
，所以四边形ABCD的面积
（2）
，则这个椭圆的方程为__________，
为该方程的两根，m，得四边形ABCD为矩形，求
的取值范围，C和B，又
，当θ在
上变化时，n>0），由

（当且仅当k=0时取等号），QF⊥AO于F，选择题（每小题四个选项中，可得方程组
又由对称性，n表示四边形ABCD的面积S；（2）若m，且过椭圆的中心D（0，A为顶点，B两点，则点M的轨迹方程为（　）A．
B．
C．
D．
5．设点
，直线AB与OM的夹角为α（1）当tanα=2时，F为椭圆
的右焦点，
，则
，设
，答案与提示一，当|AM|+2|MF|取最小值时，则弦AB扫过的面积为_________，0），椭圆的简单几何性质练习一，9．已知椭圆
（a>b>0），求S的最大值u；（3）如果u>mn，将椭圆绕着其左准线在空间旋转120°，则另一个焦点的轨迹方程为（　）A．
B．
C．
D．
4．点M与椭圆
的左焦点和右焦点的距离之比为2∶3，一个焦点为F（3，1），易证明
在
上是减，