探索性问题练习试卷

，0）内是增函数，即
……③．①+③，因此，0）内是增函数．2．设存在实数a，当
，由
，得
；令
，即
……②．令
，
．当
时，
……②，
，同时满足下列两个条件：（1）以点F（－1，推测
，对应的准线为
；（2）与抛物线
有且仅有一个公共点．8．给定抛物线
，由（1），使抛物线上任一过P点的弦AB适合条件
为常数．9．已知数列{
}和{
}满足：
，{
}，
都成立6．（1）由
，c使题设等式成立，
＝

．又
＝
＋
，并证明．7．是否存在双曲线C，3．下面等式成立：
……（*）．用数学归纳法可证明（*）式对任意正整数均成立（略）4．设
存在，即

．令
，即
时，下面给出证明：依题设，（2）知，
＝
．解得
．∴
（2）
＝
＋
，其中
是{
}的前n项和．（1）求
，
在（－1，设
，
＝
．下面用数学归纳法证明：（1）当
时，－1）内是减函数，
；（2）猜想{
}的通项公式，
，
，并证明你的结论．参考答案1．（1）由已知得
，得
，
，探索性问题练习1．已知函数
，又得
（2）由
，
，
，使得

对于大于1的一切自然数n都成立？证明你的结论．5．设{
}，与
联立，


……①．∵
，b，即
．当
时，得

；令
，
，则其方程为
，0）内是增函数．2．是否存在实数a，以
代入得，
，∴
，
，
，c，解得
；当
时，
，…，∴
，比较
与
的大小，求
的解析式；（2）设
，2，试求
和
表示
的表达式．6．已知数列{
}满足

，
，解得
；当
时，
，且在（－1，且
时，…，
．于是n＝1，
，使
在
－∞，
，存在
，b，
．当
，这时，
，当
时，使得等式

对一切自然数n都成立？并证明你的结论．4．设
（
N），对于任意的正整数n，令
，而

，试问：是否存在实数
，－1），…是以
为公比的等比数列，得
……①．令
，当
时，b不存在3．设存在a，－1）内是减函数，
N）．可用数学归纳法证明（略）5．类比
，
，是否存在n的整式
，由①，得
．联立解得
，整理得
＋
＋
＝0．∵
，…是以
为公差的等差数列，使
在（－∞，所以a，得
，则
，b满足题设，
在（－∞，②知，{
}的前n项和分别为
，猜想
（
，2
］都满足不等式：
？3．是否存在常数a，

－


，
（－∞，－1
内是减函数，b，
．（1）设
，同理解得
，得
仅有一解，且（－1，
，两式相减得
，与②矛盾，
，同理可证，猜想
（
N）．可用数学归纳法证明（略）7．设双曲线的离心率为e，{
}，{
}的前n项和分别为
，{
}是满足
的两个整数的无穷数列，0）为焦点，证明：y轴上存在一点P，使得
对于所有
［0，得
，
．当为公差的等差数列，等式成立．（2）当
时等式成立，∴，