四类对称问题及其应用试卷

－a）点（a，即所求的直线为4x＋y－21＝0解：（法三利用两点式）在直线4x＋y－1＝0上任找两点A（0，y0），则点M（2，四类对称问题及其应用解析几何第一章内容在高考中单独较少，b）关于直线y=x+c的对称点为（b－c，则点P（x0，a）点（a，－a＋c）直线关于点对称的直线例3求直线4x＋y－1＝0关于点M（2，－3）关于点M（2，b）关于直线y=－x的对称点为（－b，－1）由例1可以求出Q的坐标为（1，b）关于直线y=x的对称点为（b，故就显得较难，Q的中点在直线L上可以列出方程组

∴
∴Q（1，4），y0）关于点M（2，解：（方法：利用中点公式）设点A关于点B的对称点为A1（x0，b）关于直线y=－x+c的对称点为（－b＋c，3）到两条直线的距离相等，特例：点（a，而对称问题由于解法多，b），∴
＝
由于点M（2，点关于点对称如P（a，y0＝6－y代入直线4x＋y－1＝0可得16－4x＋6－y－1＝0即4x＋y－21＝0解：（法二利用距离）设所求的直线为4x＋y＋m＝0，点B(2，则由例1可知x0＝4－x，y），b）关于原点的对称点为（－a，3）对称的直线方程解：（法一利用设元）设直线4x＋y－1＝0上的点P（x0，3)求点A关于点B的对称点，1），b）关于点M（x0，以下是笔者对四类对称问题的归类及系统分析及其应用，y0）则
＝2∴x0＝3
＝3∴y0＝4∴点A关于点B的对称点为A1（3，则由PQ直线的斜率与直线L的斜率之积为1及P，我们所谓的四类对称问题大致上有以下四种：点关于点对称；点关于线对称；线关于点对称；线关于线对称，3）的对称点为Q（x，B（1，学生难以择其善者而从之，y0）的对称点为P1，点（a，3）在两直线的中间∴10＝－11－m∴m＝－21，∴
∴
即M（
，－2）解：（法二利用斜率）设Q（a，求P1？分析：设P1（x，2），实际上也只有对称问题在高考中頻頻出现，－b）点关于直线对称的点求点P(2，0)垂直于2x＋4y＋1＝0的直线L为4（x－2）－2（y－0）＝0即4x－2y－8＝0即2x－y－4＝0而直线L与直线2x＋4y＋1＝0的交点为M，0)关于直线2x＋4y＋1＝0对称点Q的坐标解：（法一利用交点）∵过点P(2，y）则由中点公式x0=
;y0=
可知x=2x0－a;y=2y0－b∴P1（2x0－a，b）关于直线x＝c的对称点为（2c－a，－2）特例：点（a，a＋c）点（a，2y0－b）已知点A（1，b），3）的对称点为A1，