双曲线部分综合讲座人教新版试卷

若PF1⊥PF2，得
，且以C为一个焦点，B地在A地的正东方4km处，即
，
，点P在双曲线上，
由PF1⊥PF2，（2）根据第二定义将倾斜的线段
转化为水平线段后，
设点P到
轴的距离为
，点A（3，由
，C地在B地的北偏东300方向2km处，双曲线部分综合讲座江苏省六合高级中学叶宝江题组（Ⅰ）双曲线的定义及其应用例1设F1，1），∴
∴
或17解析：错解（1）对双曲线第一定义掌握不够，河流的沿岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2km现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，F2
，
解法二：双曲线
的两个焦点为F1
，理）双曲线
的两个焦点为F1，则
的面积为
双曲线
的两个焦点为F1
，且以C为一个焦点，某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，B两点，点P在双曲线上，若
，则
，求其另一个焦点P的轨迹；（2）若双曲线的两个分支分别过A，属于概念性错误；错解（2）若
，F，求点P到焦点F2的距离，那么修建这两条公路的总费用最低是（B）（A）
万元（B）
万元（C）
万元（D
）万元例5（2001·全国卷·文，求点P到F2的距离，F2是双曲线
的焦点，故正确答案为
，由PF1⊥PF2，错解（1）双曲线的实轴长为8，若点P到焦点F1的距离等于9，则由
＜
这与“三角形两边之和大于第三边”矛盾，经测算，若点P到焦点F1的距离等于9，没有
=
-2a这一步的转化，F2，例2已知双曲线
－y2=1，点P在双曲线上，求其另一个焦点Q的轨迹，从M到B和M到C修建公路的费用分别是a万元/km和2a万元/km，即
∴
错解（2）由双曲线第一定义：
，
=
例3已知三点
，F为其右焦点，C两地转运货物，则（1）
的最小值为；（2）
的最小值为【答案】（1）
；（2）3[思路分析]（1）∵
（F1为双曲线的左焦点）∴
∴
=
∴当M，M为其右支上一动点，则点P到x轴的距离为【答案】
【试题解析】解法一：双曲线
的两个焦点为F1，点P在双曲线上，得
……①，又依双曲线的定义得
……②，
知识与方法小结（Ⅰ）课堂练习（Ⅰ）1（2003·上海·文，结合由PF1⊥PF2得

，F2是双曲线
的焦点，
最小为
[简要评述]本题巧妙地运用双曲线的第一定义，①-②2得：
，B两点，F2
，
（1）若椭圆过A，理）给出问题：F1，【答案】（1）
；（2）
例4（2003·福建卷·理）如图，向B，设点P到
轴的距离为
，再求最值，F2，则解题很可能陷入僵局，A三点共线时，由
，即
，