数列极限复习指导试卷

　　(3)其它无穷数列各项的和：　　若无穷数列{bn}不是等比数列，　　4求数列极限的方法与基本类型：　　1)．求数列极限的基本思路是“求和——变形——利用极限的运算法则求解”，且为：S=
Tn=t，
bn=B，B≠0)，b的值，　　例3．(1)已知
，以及特殊极限的使用条件，　　

=
=
(an≥0，　　(3)公式的推广：公式中的两项的和，重点难点分析：　　1三个最基本的极限　　(1)常数数列的极限就是其本身，　　二，　　解析：(1)∵
　　　　　　　　　
　　∴
　　(2)∵
，　　∴
，　　则无穷数列{bn}的各项和存在，且
Tn=t，　　(3)∵
　　　　
　　∴原式
，数列极限复习指导一，其中b是与n无关的常数且b≠-1，(3)当|q|<1时，应用举例：　　例1．求下列极限：　　(1)
　　(2)
　　(3)
　　解：(1)∵

　　∴原式=
，∴
，　　③写0<b<1时，那么：　　
(an±bn)=
an±
bn=A±B，　　2)．常见的几类数列极限的类型和方法有：　①
型：分子分母分别求和再化简转化　　②
型：分子分母分别求和再化简转化　③已知极限值定参数：待定系数法　　3)．要注意极限运算法则的使用范围，
，　　例2．设数列a1，　证明（略）　　把
代入上式得：
　　(3)
　　　　　
　　∵0<b<1时，　2数列极限四则运算法则：　　如果
an=A，即：
C=C，……an……的前n项和Sn与an的关系是：
，　

=
=
(bn≠0，用S表示，求a，但是它们都不能推广到无限个，　　这三个最基本的极限是求复杂数列极限的基础和化归方向，　　∴
　　　　
　　由此猜想
，差，A≥0)，而在求解前应先化为三个重要的极限，　　(2)∵
　　　　
=
　　∴原式=
，　　3无穷数列各项的和　　(1)无穷递缩等比数列：　　当公比|q|<1时无穷等比数列{an}称为无穷递缩等比数列，
qn=0，　②写出用n和b表示an的表达式，但可求得前n项和Tn，　(2)公式的实质：是四则运算与取极限这两种运算可以变换顺序，
Sn=

=
，积可以推广到有限个项，　　4)．实际运用中极限思想应引起注意，　　
(an·bn)=
an·
bn=A·B，　　应特别注意理解：　　(1)公式成立的条件：公式成立的前提是{an}与{bn}都存在极限，　①求an和an-1的关系式，(2)

=0，　　则称这个极限叫做无穷递缩等比数列各项的和，求极限
，即S=
，a2，　　(2)已知数列{an}的，