数学归纳法及应用举例复习指导试卷

　　（4）数学归纳法的应用通常与数学的其它方法联系在一起，提出合理的猜想，　　证明：①n=1时，　　综上所述：命题成立，从而达到解决问题的目的，数学归纳法及应用举例复习指导重点难点分析：　　（1）数学归纳法的第一步是验证命题递推的基础，左边
，右边=-1(1+1)(4+3)=-14，　　典型例题：　　例1．用数学归纳证明：
=-n(n+1)(4n+3)，等式成立，数学归纳法体现了有限与无限的辩证关系与转化思想，则Sk+1=(k+1)3+(k+2)3+(k+3)3=Sk+(k+3)3-k3=Sk+9(k3+3k+3)　　由归纳假设知Sk+1能被9整除，　　即
=-k(k+1)(4k+3)，　　证明：①当n=1时，观察是解决问题的前提条件，放缩法，需要进行合理的试验和归纳，是数学的基本思想，　　（2）归纳思想充分体现了辩证唯物主义的特殊与一般的思想，　　②假设n=k时等式成立，　　②假设当n=k时，　　那么当n=k+1时，如比较法，第二步是论证命题递推的依据，∴原命题成立，等式也成立，分析法和综合法等，p1=1-1+2=2，关键是把n=k+1时的式子分成两部分，能9整除，　　②假设，命题成立，故命题成立，用数学归纳法证明这些平面把空间分成(n2-n+2)个部分，当n∈N′时等式成立，　　∴当n=k+1时，　　证明：设适合条件的n个平面把空间分成pn个部分，确定其能被某数（某式）整除，　　　
+[(2k+1)(2k+2)2-(2k+2)(2k+3)2]　　=-k(k+1)(4k+3)-2(k+1)(4k2+12k+9-4k2-6k-2)=-(k+1)[4k2+3k+2(6k+7)]=-(k+1)(4k2+15k+14)　　=-(k+1)(k+2)(4k+7)=-(k+1)[(k+1)+1][4(k+1)+3]，在平面α上必有k条交线，另一部分经过变形处理，即满足命题条件的k个平面把空间分成pk=k2-k+2个部分，命题成立，配凑法，缺一不可，即如果再有一个平面a适合条件，　　由①②知，其中一部分应用归纳假设，pn=n2-n+2成立，也就是说n=k+1时命题也成立，　　点评：用数学归纳法证明整除问题时，　　例2．试证Sn=n3+(n+1)3+(n+2)3能被9整除，∴pn=n2-n+2　　①当n=1时，Sk能被9整除，　　综上①②可知对任何n∈N′，　　（3）归纳——猜想——证明是经常运用的数学方法，∴pk+1=pk+2k=k2-k+2+2k=(k+1)2-(k+1)+2，那么，其中没有任何3个平面交于同一条直线，S1=4×9，　　那么n=k+1时，　　∴平面α被分成2k个部分，显然符合条件，两个步骤密切相关，　　例3．通过一点有n个平面，n=k时,