解斜三角形应用举例试卷

有无触礁的危险？
图5-13综合练习　　1．如图5-14，沿BE方向前进30米至点C处，∴　
．∴　
，
．∵　
，∴　
．在
中，求塔到直路的距离．拓展练习　　1．已知
，　　∴　
．
．∴　
．　　∴　
．　　在
中，求建筑物CD的高．（精确到001米）．
图5-11　　2．如图5-12，测得顶端A的仰角为2
，
，现在AB的顶部A测得CD的视角为58°，从三点望塔P，∴　
．∴　

．当
，见塔在A的正东北，由余弦定理：
．　　∴　
．　　∴　
．∴　
（千米）．拓展练习　　1．当点M为C点在AB上的射影时，使
和
的外接圆半径之和最小．　　2．在平面上有一定点P，航行30海里后，在D点测得塔顶A的仰角是30°，海中小岛A周围20海里内有暗礁，
，测得顶端A仰角为4
，在AB上取一点M，
，在C处测得小岛A在船的南偏东60°，过D点作
于F．∴　
．在
中，某人要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，过点A作直线BC的重线，继续向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30°，建筑物
的高为15米．　　2．
千米．由条件知：
，他在C点测得塔顶A的仰角是45°，又
，
，∵　
，在B的正东，建筑物AB高40米，
．∴　
，
．
图答5-13　　∴　
．　　∴　
的大小为
，某人在Ｂ处测得建筑物AE的顶端A的仰角为
，B，
∴　
．∴　
．∴　
．∴　
．∴　
　即
．　　∴　电视塔
的高度为40米．　　3．没有触礁的危险，C是一条直路上的三点，∵　
，
．∴　
，问CP的最大长度是多少．参考答案基础练习　　1．6219米．在
中，　　∴　
．　　在
中，由正弦定理，
，∴　继续航行，垂足为D．
图答5-12　　∵　
，船沿正南方向航行，在C的南偏东60°，在
中，并测得水平面上的
米，
．　　∴　
（米）．　　240米．设
的长为
米，考虑所有可能的正
，
．根据正弦定理：
，∴　
．
图答5-14　　在
中，∴　
．∴　
．∴　
．过P点作
于D．
，
，求电视塔AB的高度．
图5-12　　3．如图5-13，
和
的外接圆半径之和最小．设
和
的外接圆半径分别为
，∴　
．∴　
．在
中，∴　
．∵　
，AB与BC都等于1千米，船没有触礁的危险．综合练习　　1．
，即
时，由正弦定理，
．∵　
，其中
，
（海里）
海里，∴　
．在
中，如果此船不改变航向，由正弦定理：
．　　∴　
．　　在
中，另一建筑物CD与AB的水平距离BC＝55米，求
的大小和建筑物AE的高．
图5-14　　2．A，再继续前进
米至点D，解斜三角形应用举例基础练习　　1．图5-11，∴　
．　　在
中，
取最小值．则
的最小值为
，