江苏省六合高级中学高二数学期末复习讲义（八）－－－圆锥曲线应用１（有答案）试卷
日期：2010-03-16 03:50
“几何法”求某些量的最值．二．知识要点：1．与圆锥曲线有关的参数问题的讨论常用的方法有两种：（1）不等式（组）求解法：利用题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式（组），则，且与直线有公共点，短轴及焦距之和为，∴，，通过解不等式（组）得出参数的变化范围；（2）函数值域求解法：把所讨论的参数作为一个函数，∵，则此双曲线的离心率的取值范围是．四．例题分析：例1．过抛物线的焦点，所以，通过讨论函数的值域来求参数的变化范围．2．圆锥曲线中最值的两种求法：（1）几何法：若题目中的条件和结论能明显体现几何特征和意义，由得，中点为，为双曲线在第三象限内的任一点，这就是几何法；（2）代数法：若题目中的条件和结论能体现明确的函数关系，作相互垂直的两条焦点弦和，∴，再求这个函数的最值．三．课前预习：1．点是双曲线上的一点，的最小值为．例2．已知椭圆的焦点，则可首先建立起目标函数，高二数学期末复习讲义（9）2006，∴或（舍），，由题意，∴，的范围是．小结：用表示的过程即是建立目标函数的过程，∵，，有解，则4．4．已知椭圆长轴，此时椭圆方程是．（法二）先求点关于直线的对称点，求其中长轴最短的椭圆方程．解：（法一）设椭圆方程为（），右两焦点，∴方程为，∴，此时椭圆方程是．小结：本题可以从代数，求的最小值．解：抛物线的焦点坐标为，，通过不同角度的分析和处理，则方程为，，则直线的斜率的取值范围是（）或或或或3．椭圆的短轴为，则考虑利用图形性质来解决，拓宽思路．例3．直线与双曲线的左支交于两点，则，设，设直线方程为，分别是双曲线的左，∴，∴，1圆锥曲线的应用（1）一．复习目标：会按条件建立目标函数研究变量的最值问题及变量的取值范围问题，所以，注意运用“数形结合”，直线在轴上的截距分别为，分别代入得：及，令，是椭圆的右焦点，直线与椭圆的交点为，则长半轴长的最小值是．5．已知分别是双曲线的实半轴，直线经过点及中点，虚半轴和半焦距，本题要注意的取值范围．五．课后作业：班级学号姓名1．为过椭圆中心的弦，得，若方程无实数根，当且仅当时取等号，几何等途径寻求解决，求直线在轴上截距的取值范围．解：由得，则等于（）2．双曲线的左焦点为，点是椭圆上除外的任意一点,
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