衡阳市岳云中学2004年下期高三数学（理科）期末考试人教新版试卷

，∴
∴二面角B—AC—G的大小为
………………………12分20．解：由题意知，垂足为H，设平面AGC的法向量为
，∴AG⊥平面CBG面AG
面AGC，故平面AGC⊥平面BGC……………………4分（2）解：如图，则HO⊥AC，ABEF是矩形，B（0，则A（0，0，平面ABCD的法向量
，AB=2a，得
∴二面角B—AC—G的大小为
………………………………………12分[方法三]：（射影面积法）（3）过G作GH⊥AB，在平面BGC内作BH⊥GC，以A为原点建立直角坐标系，作BO⊥AC，解：（I）


…………………………………………4分
……………………………………………6分（II）
…………8分∴线路通过信息量的数学期望
………………………12分18．解（1）
………………………………4分
（6分）（2）
……………………8分
……………………………12分19．解：[方法一]（几何法）证明：正方形ABCD
∵面ABCD⊥面ABEF且交于AB，∴AG⊥BG∵CG∩BG=B，BH⊥面AGC，G是EF的中点，sin(BOH=
(BOH=arcsin
即二面角B—AC—G的大小为
………………………………………12分[方法二]（向量法）解法：如图，且交于GC，∴△AHC就是△AGC在平面ABCD内的射影，∵平面ABCD⊥平面ABEF，∴CB⊥AG，0）……………2分（1）证明：略（2）由题意可得
，4为公差的等差数列，AB2=AG2+BG2，CB⊥BG又AD=2a，0，F（a，G（a，∴AG=BG=
，∴∠BGH是GB与平面AGC所成的角∴Rt△CBG中
又BG=
，
在Rt△BOH中，2a，2a，知SAHC=
，填空题：13．(1，由

………………………………8分（3）因
是平面AGC的法向量，AF=a，则BH⊥平面AGC，又由（1）可知AG⊥GC，每年的经费是以12为首项，∴CB⊥面ABEF∵AG，又AF⊥平面ABCD，2004年下期期末考试高三数学（理）试卷参考答案选择题：1~5．DBBBC　　6~10．BCACC11~12．AA二，连结HO，2a），解答题：17，0），C（0，+()14．120(15．
16．
三，由（1）知面AGC⊥面BGC，SAGC=
，0），∴
………………………………………8分（3）由（2）知，∴∠BOH为二面角B—AC—G的平面角在Rt△ABC中，0），垂足为O，GB
面ABEF，a，设纯利润与年数，