函数与导数相结合压轴题精选（二）新课标版试卷

由方程
有两个相异根，试比较
的大小；（3）在（2）的条件下，由题意得
…………………………3分（2）∵f(x)=(x－n)g(x)=x(x－m)(x－n)=x3－(m+n)x2+mnx，定义数列
满足：
，函数与导数相结合压轴题精选（二）11，由①知
在（0，又
为递增数列，∴f′(x)=3x2－2(m+n)x+mn……………5分①由题意知，求证：
证明：由题设有
不仿设
，a，那么当
时，其范围为
14，则给出证明；若不能，已知二次函数y=g(x)的图象过原点和点（m，请说明理由（1）

是是增函数
恒成立设

是连续函数，b为方程f′(x)=0的两个实根，如果
=g(x)有实数根，
，且


（4分）（注：法2：
恒成立，以及当
（2）由

是方程
的两实根
从而

要使不等式
对任意
恒成立，并予以证明；（2）设g(x)=1+loga(x－3)，（1）讨论
在区间（－∞，a≠1，已知函数
在（0，（1）求y=g(x)的表达式；（2）设
=(x－n)g(x)(m>n>0)且
在x=a和x=b(b<a)处取到极值，已知
为连续，－5）上的单调性，得证12，求出
）（2）当a=3时，所以要使
恒成立，在x2处取极小值，则由

处取极大值，1）上是增函数（1）求实数a的取值集合A；（2）当a取A中最小值时，使
恒成立（10分令
上是减函数，m+1），已知
在区间[－1，使得不等式
对任意
恒成立？若存在，试问：是否存在实数m，又有极小值N，
增大，且只有当
，而小，只须
（14分）13，由题意：
以下用数学归纳法证明：
恒成立①当n=1时，使
对一切
恒成立？（1）设
由题意知：
，请说明理由？（文科生做）设常数a>0，0）与点（m+1，求a的取值范围（理科生做）解：（1）设g(x)=ax2+bx+c(a≠0)，
，
，
成立；②假设n=k时，且
为常数），如果
既有极大值M，1）上单调递增，函数
，当且仅当
恒成立，又f′(0)=m·n>0，则过原点且与曲线y=
相切的两条直线能否互相垂直？若能，求出m的取值范围；若不存在，问是否存在正实数C，有
又
，1]上是增函数（1）求实数a的值所组成的集合A（2）设关于x的方程
的两根为
，可导函数，即
对任意
恒成立设
则有

存在m，
成立，由①②知对一切
都有
（7分）而

（9分）（3）若存在正实数c，①求证：b<n<a<m；②若m+n=2
，f′(n)=n，