广州市重点中学高三实验班内部资料——压轴题系列训练八套试卷

求
的取值范围1，消去
得
解之得
因为椭圆关于y轴对称，
·
取最大值，
等价于
或
，得
．又
·
，∴
，
;（2）由
，则由
，代入椭圆方程，则
的二根为
和
（1）由
及
，将直线方程代入椭圆方程，
的距离之和为定值，由余弦定理，B两点，综上
分析2:如果想构造关于所求量的不等式，解得
，所以只需考虑
的情形当
时，但由于有两个变量
，原因在于
不是关于
的对称关系式原因找到后，和椭圆
顺次交于A，其求根公式呼之欲出简解1：当直线
垂直于x轴时，故
且
，∵
，解得
，即
两式相加得
，3），
=
已经是一个关系式，所谓求取值范围，求实数
的取值范围．2，即
，即
或
解之得
或
变式1，这只需利用对应的思想实施；其二则是构造关于所求量的一个不等关系分析1:从第一条想法入手，消去y得出关于
的一元二次方程，
，则应该考虑到：判别式往往是产生不等的根源由判别式值的非负性可以很快确定
的取值范围，
，点P在y轴上，但从此后却一筹莫展，所以，
，所以自然想到利用第3个变量——直线AB的斜率k问题就转化为如何将
转化为关于k的表达式，因此可以考虑利用上述图像特征去等价转化解：设
，高三实验班数学压轴训练精讲（1）1．已知动点
与双曲线
的两个焦点
，试求
的取值范围分析：本题中，直线
的方程为：
，
，令
，故所求
的轨迹方程为
（II）设
，故
，所以
=
=
=
由
，设
（
），此时
取最小值
，可得
，故实数
的取值范围是
．2，
在动点
的轨迹上，可求得
;[若设
就不分类了]当
与x轴不垂直时，消去
可得
，于是问题转化为如何将所求量与
联系起来一般来说，设方程
的两个实数根为
和
（1）如果
，且
的最小值为
．（I）求动点
的轨迹方程；（变式问题）（II）若已知
，可得
又
，不外乎两条路：其一是构造所求变量关于某个（或某几个）参数的函数关系式（或方程），当且仅当
时，绝大多数同学不难得到：
=
，所以
同号∴
，
，解决问题的方法自然也就有了，解得
，解得
，
在动点
的轨迹上且
，设
，分析：条件
实际上给出了
的两个实数根所在的区间，设函数
的对称轴为
，同时这两个变量的范围不好控制，
，到此为止，又
，已知二次函数
，但本题无法直接应用韦达定理，韦达定理总是充当这种问题的桥梁，设直线
过点P（0，解：(I)由题意
，问题的根源在于对题目的整体把握不够事实上，求证：
；（2）如果
，可得
，所以
，∴
,