广东英德中学2005～2006年高二数学选修（2-1）期末模拟考试卷

代入方程得
，∴a=2
，0），当
时得
，y），N分别是△ABC和△ACD的重心若BD=4，故所求椭圆方程为
．20，
代入，F1关于直线l的对称点F1/（6，求抛物线的方程解：依题意可设抛物线方程为：
（a可正可负），（12分）已知顶点在原点，F2（-2，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz则
，7三，
．两式相减得：
，∴b2=16，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为
，即为所求的点M，（12分）A是△BCD所在平面外一点，求以F1，（12分）给定双曲线
，又
，（12分）已知
+
=1的焦点F1，则这个数不是质数（假命题）逆命题：若一个数不是质数，解：原命题：若一个数是正偶数，F分别为BC及CD之中点现在
=
=
=
=
=
∴MN=|
|=
|
|=
BD=
21，且
，应用空间向量方法求解下列问题（1）求证：
;（2）求EF与
所成的角的余弦;（3）求FH的长(16分)解：以D为坐标原点，并判断它们的真假，因此所求轨迹方程是
，逆否命题，又连结AN并延长与CD相交于E，
分别是
的中点，0），填空题（4×4=16分）13，与直线y=2x+1截得的弦为AB；则可设A（x1，
(
)14，
16，在直线l：x+y－6=0上找一点M，英德中学2005～2006年高二数学选修（2-1）期末模拟考试题（答案）一，当弦
斜率不存在时，F2为焦点，并写出它的逆命题，∴2a=|MF1|+|MF2|=|F1/F2|=4
，B（x2，4），否命题，过A（2，0）的坐标也满足上述方程，又设中点P（x，（12分）将命题“正偶数不是质数”改写成“若则”的形式，其中点P（2，M，（14分）在棱长为1的正方体
中，F2，1）的直线与双曲线交于两点
及
，试求MN的长

解：连结AM并延长与BC相交于E，
在棱
上，通过点M且长轴最短的椭圆方程．解：由
，

（2）
，22，又c=2，则E，解答题（共74分）17，y2）联立
得
即：


得：a=12或-4所以抛物线方程为
或
19，得F1（2，则这个数是正偶数（假命题）否命题：若一个数不是正偶数，连F1/F2交l于一点，则这个数不是正偶数（假命题）18，则这个数是质数（假命题）逆否命题：若一个数是质数，H为
的中点，代入得
，求线段

的中点P的轨迹方程．解：设
，将
，y1），必要充分15，选择题（15×4=60分）题目123456789101112答案ABCDCDBACBDC二，由（1）知

，